الجبر الأمثلة

$3 x^{2} + x - 1 = (2 x + 9) (x - 1)$

خطوة 1

بسّط $(2 x + 9) (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد الكتابة.

$3 x^{2} + x - 1 = 0 + 0 + (2 x + 9) (x - 1)$

خطوة 1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$3 x^{2} + x - 1 = (2 x + 9) (x - 1)$

خطوة 1.3

وسّع $(2 x + 9) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x (x - 1) + 9 (x - 1)$

خطوة 1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 9 (x - 1)$

خطوة 1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1$

خطوة 1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1.1

انقُل $x$ .

$3 x^{2} + x - 1 = 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1$

خطوة 1.4.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1$

خطوة 1.4.1.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x^{2} - 2 x + 9 x + 9 \cdot - 1$

خطوة 1.4.1.3

اضرب $9$ في $- 1$ .

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x^{2} - 2 x + 9 x - 9$

خطوة 1.4.2

أضف $- 2 x$ و $9 x$ .

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x^{2} + 7 x - 9$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $2 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$3 x^{2} + x - 1 - 2 x^{2} = 7 x - 9$

خطوة 2.2

اطرح $7 x$ من كلا المتعادلين.

$3 x^{2} + x - 1 - 2 x^{2} - 7 x = - 9$

خطوة 2.3

اطرح $2 x^{2}$ من $3 x^{2}$ .

$x^{2} + x - 1 - 7 x = - 9$

خطوة 2.4

اطرح $7 x$ من $x$ .

$x^{2} - 6 x - 1 = - 9$

خطوة 3

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - 6 x - 1 + 9 = 0$

خطوة 4

أضف $- 1$ و $9$ .

$x^{2} - 6 x + 8 = 0$

خطوة 5

حلّل $x^{2} - 6 x + 8$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $8$ ومجموعهما $- 6$ .

$- 4, - 2$

خطوة 5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 4) (x - 2) = 0$

خطوة 6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 2 = 0$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 7.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 8.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 4) (x - 2) = 0$ صحيحة.

$x = 4, 2$