الجبر الأمثلة

$(x^{4} + 5 x^{3} + 6 x^{2} - 4) \div (x + 3)$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$4$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$4$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{4} + 3 x^{3}$

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{3}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x^{3} + 6 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0$

خطوة 11

أخرِج الحد التالي من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0$

$0 x$

$4$

خطوة 12

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$x^{3} + 2 x^{2} - \frac{4}{x + 3}$