الجبر الأمثلة

${(\sqrt{3})}^{10 k} = 81^{k + 3}$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

${(3^{\frac{1}{2}})}^{10 k} = 81^{k + 3}$

خطوة 2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{1}{2} (10 k)} = 81^{k + 3}$

خطوة 3

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$3^{\frac{1}{2} (10 k)} = 3^{4 (k + 3)}$

خطوة 4

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$\frac{1}{2} (10 k) = 4 (k + 3)$

خطوة 5

أوجِد قيمة $k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط $\frac{1}{2} \cdot (10 k)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (10 k) = 4 (k + 3)$

خطوة 5.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$\frac{1}{2} \cdot (10 k) = 4 (k + 3)$

خطوة 5.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

أخرِج العامل $2$ من $10 k$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (5 k)) = 4 (k + 3)$

خطوة 5.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (5 k)) = 4 (k + 3)$

خطوة 5.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$5 k = 4 (k + 3)$

خطوة 5.2

بسّط $4 (k + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 k = 4 k + 4 \cdot 3$

خطوة 5.2.2

اضرب $4$ في $3$ .

$5 k = 4 k + 12$

خطوة 5.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $k$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اطرح $4 k$ من كلا المتعادلين.

$5 k - 4 k = 12$

خطوة 5.3.2

اطرح $4 k$ من $5 k$ .

$k = 12$