الجبر الأمثلة

$y = - x^{2} - 13 x - 3$ $2 x + y = 15$

خطوة 1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- x^{2} - 13 x - 3$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $2 x + y = 15$ بـ $- x^{2} - 13 x - 3$ .

$2 x - x^{2} - 13 x - 3 = 15$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط $2 x - x^{2} - 13 x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

احذِف الأقواس.

$2 x - x^{2} - 13 x - 3 = 15$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

خطوة 1.2.1.2

اطرح $13 x$ من $2 x$ .

$- x^{2} - 11 x - 3 = 15$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$- x^{2} - 11 x - 3 = 15$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$- x^{2} - 11 x - 3 = 15$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$- x^{2} - 11 x - 3 = 15$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في $- x^{2} - 11 x - 3 = 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $15$ من كلا المتعادلين.

$- x^{2} - 11 x - 3 - 15 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

خطوة 2.2

اطرح $15$ من $- 3$ .

$- x^{2} - 11 x - 18 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

خطوة 2.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2} - 11 x - 18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 11 x - 18 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

خطوة 2.3.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 11 x$ .

$- (x^{2}) - (11 x) - 18 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

خطوة 2.3.1.3

أعِد كتابة $- 18$ بالصيغة $- 1 (18)$ .

$- (x^{2}) - (11 x) - 1 \cdot 18 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

خطوة 2.3.1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - (11 x)$ .

$- (x^{2} + 11 x) - 1 \cdot 18 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

خطوة 2.3.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2} + 11 x) - 1 (18)$ .

$- (x^{2} + 11 x + 18) = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$- (x^{2} + 11 x + 18) = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

خطوة 2.3.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

حلّل $x^{2} + 11 x + 18$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $18$ ومجموعهما $11$ .

$2, 9$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

خطوة 2.3.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- ((x + 2) (x + 9)) = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$- ((x + 2) (x + 9)) = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

خطوة 2.3.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (x + 2) (x + 9) = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$- (x + 2) (x + 9) = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$- (x + 2) (x + 9) = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

خطوة 2.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 9 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

خطوة 2.5.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$x = - 2$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

خطوة 2.6

عيّن قيمة العبارة $x + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

عيّن قيمة $x + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 9 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

خطوة 2.6.2

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$x = - 9$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$x = - 9$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

خطوة 2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (x + 2) (x + 9) = 0$ صحيحة.

$x = - 2, - 9$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$x = - 2, - 9$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

خطوة 3

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- 2$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = - x^{2} - 13 x - 3$ بـ $- 2$ .

$y = - {(- 2)}^{2} - 13 \cdot - 2 - 3$

$x = - 2$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط $- {(- 2)}^{2} - 13 \cdot - 2 - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$y = - 1 \cdot 4 - 13 \cdot - 2 - 3$

$x = - 2$

خطوة 3.2.1.1.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$y = - 4 - 13 \cdot - 2 - 3$

$x = - 2$

خطوة 3.2.1.1.3

اضرب $- 13$ في $- 2$ .

$y = - 4 + 26 - 3$

$x = - 2$

$y = - 4 + 26 - 3$

$x = - 2$

خطوة 3.2.1.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

أضف $- 4$ و $26$ .

$y = 22 - 3$

$x = - 2$

خطوة 3.2.1.2.2

اطرح $3$ من $22$ .

$y = 19$

$x = - 2$

$y = 19$

$x = - 2$

$y = 19$

$x = - 2$

$y = 19$

$x = - 2$

$y = 19$

$x = - 2$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- 9$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = - x^{2} - 13 x - 3$ بـ $- 9$ .

$y = - {(- 9)}^{2} - 13 \cdot - 9 - 3$

$x = - 9$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $- {(- 9)}^{2} - 13 \cdot - 9 - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

ارفع $- 9$ إلى القوة $2$ .

$y = - 1 \cdot 81 - 13 \cdot - 9 - 3$

$x = - 9$

خطوة 4.2.1.1.2

اضرب $- 1$ في $81$ .

$y = - 81 - 13 \cdot - 9 - 3$

$x = - 9$

خطوة 4.2.1.1.3

اضرب $- 13$ في $- 9$ .

$y = - 81 + 117 - 3$

$x = - 9$

$y = - 81 + 117 - 3$

$x = - 9$

خطوة 4.2.1.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

أضف $- 81$ و $117$ .

$y = 36 - 3$

$x = - 9$

خطوة 4.2.1.2.2

اطرح $3$ من $36$ .

$y = 33$

$x = - 9$

$y = 33$

$x = - 9$

$y = 33$

$x = - 9$

$y = 33$

$x = - 9$

$y = 33$

$x = - 9$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(- 2, 19)$

$(- 9, 33)$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(- 2, 19), (- 9, 33)$

صيغة المعادلة:

$x = - 2, y = 19$

$x = - 9, y = 33$

خطوة 7