الجبر الأمثلة

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{\sqrt{3} - \sqrt{7}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{\sqrt{3} - \sqrt{7}}$ في $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{\sqrt{3} + \sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{\sqrt{3} - \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{\sqrt{3} + \sqrt{7}}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{\sqrt{3} - \sqrt{7}}$ في $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{\sqrt{3} + \sqrt{7}}$ .

$\frac{(\sqrt{3} + \sqrt{7}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{(\sqrt{3} - \sqrt{7}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})}$

خطوة 2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(\sqrt{3} + \sqrt{7}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{21} - \sqrt{21} - {\sqrt{7}}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

$\frac{(\sqrt{3} + \sqrt{7}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{- 4}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ارفع $\sqrt{3} + \sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(\sqrt{3} + \sqrt{7})}^{1} (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{- 4}$

خطوة 3.2

ارفع $\sqrt{3} + \sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(\sqrt{3} + \sqrt{7})}^{1} {(\sqrt{3} + \sqrt{7})}^{1}}{- 4}$

خطوة 3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(\sqrt{3} + \sqrt{7})}^{1 + 1}}{- 4}$

خطوة 3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{(\sqrt{3} + \sqrt{7})}^{2}}{- 4}$

خطوة 4

أعِد كتابة ${(\sqrt{3} + \sqrt{7})}^{2}$ بالصيغة $(\sqrt{3} + \sqrt{7}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})$ .

$\frac{(\sqrt{3} + \sqrt{7}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{- 4}$

خطوة 5

وسّع $(\sqrt{3} + \sqrt{7}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{7}) + \sqrt{7} (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{- 4}$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{7} (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{- 4}$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{- 4}$

خطوة 6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{- 4}$

خطوة 6.1.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{\sqrt{9} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{- 4}$

خطوة 6.1.3

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{- 4}$

خطوة 6.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{3 + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{- 4}$

خطوة 6.1.5

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{3 + \sqrt{3 \cdot 7} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{- 4}$

خطوة 6.1.6

اضرب $3$ في $7$ .

$\frac{3 + \sqrt{21} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{- 4}$

خطوة 6.1.7

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{3 + \sqrt{21} + \sqrt{7 \cdot 3} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{- 4}$

خطوة 6.1.8

اضرب $7$ في $3$ .

$\frac{3 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{- 4}$

خطوة 6.1.9

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{3 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{7 \cdot 7}}{- 4}$

خطوة 6.1.10

اضرب $7$ في $7$ .

$\frac{3 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{49}}{- 4}$

خطوة 6.1.11

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$\frac{3 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{7^{2}}}{- 4}$

خطوة 6.1.12

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{3 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + 7}{- 4}$

خطوة 6.2

أضف $3$ و $7$ .

$\frac{10 + \sqrt{21} + \sqrt{21}}{- 4}$

خطوة 6.3

أضف $\sqrt{21}$ و $\sqrt{21}$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{- 4}$

خطوة 7

احذِف العامل المشترك لـ $10 + 2 \sqrt{21}$ و $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$\frac{2 \cdot 5 + 2 \sqrt{21}}{- 4}$

خطوة 7.2

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{21}$ .

$\frac{2 \cdot 5 + 2 (\sqrt{21})}{- 4}$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 5 + 2 (\sqrt{21})$ .

$\frac{2 \cdot (5 + \sqrt{21})}{- 4}$

خطوة 7.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$\frac{2 \cdot (5 + \sqrt{21})}{2 (- 2)}$

خطوة 7.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot (5 + \sqrt{21})}{2 \cdot - 2}$

خطوة 7.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 + \sqrt{21}}{- 2}$

خطوة 8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{5 + \sqrt{21}}{2}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{5 + \sqrt{21}}{2}$

الصيغة العشرية:

$- 4.79128784 \dots$