الجبر الأمثلة

$y = - 2 x + \frac{21}{4}$ $y = x^{2} - x - \frac{3}{4}$

خطوة 1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$- 2 x + \frac{21}{4} = x^{2} - x - \frac{3}{4}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في $- 2 x + \frac{21}{4} = x^{2} - x - \frac{3}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$x^{2} - x - \frac{3}{4} = - 2 x + \frac{21}{4}$

خطوة 2.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أضف $2 x$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - x - \frac{3}{4} + 2 x = \frac{21}{4}$

خطوة 2.2.2

أضف $- x$ و $2 x$ .

$x^{2} + x - \frac{3}{4} = \frac{21}{4}$

خطوة 2.3

اطرح $\frac{21}{4}$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + x - \frac{3}{4} - \frac{21}{4} = 0$

خطوة 2.4

بسّط $x^{2} + x - \frac{3}{4} - \frac{21}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x^{2} + x + \frac{- 3 - 21}{4} = 0$

خطوة 2.4.2

اطرح $21$ من $- 3$ .

$x^{2} + x + \frac{- 24}{4} = 0$

خطوة 2.4.3

اقسِم $- 24$ على $4$ .

$x^{2} + x - 6 = 0$

خطوة 2.5

حلّل $x^{2} + x - 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 6$ ومجموعهما $1$ .

$- 2, 3 + y = x^{2} - x - \frac{3}{4}$

خطوة 2.5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 2) (x + 3) = 0$

خطوة 2.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0 + y = x^{2} - x - \frac{3}{4}$

خطوة 2.7

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 2.7.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 2.8

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 2.8.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 2.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 2) (x + 3) = 0$ صحيحة.

$x = 2, - 3$

خطوة 3

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $2$ .

$y = {(2)}^{2} - (2) - \frac{3}{4}$

خطوة 3.2

عوّض بـ $2$ عن $x$ في $y = {(2)}^{2} - (2) - \frac{3}{4}$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 2^{2} - (2) - \frac{3}{4}$

خطوة 3.2.2

بسّط $2^{2} - (2) - \frac{3}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

اكتب $2^{2}$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$y = \frac{2^{2}}{1} - (2) - \frac{3}{4}$

خطوة 3.2.2.1.2

اضرب $\frac{2^{2}}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{2^{2}}{1} \cdot \frac{4}{4} - (2) - \frac{3}{4}$

خطوة 3.2.2.1.3

اضرب $\frac{2^{2}}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{2^{2} \cdot 4}{4} - (2) - \frac{3}{4}$

خطوة 3.2.2.1.4

اكتب $- (2)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$y = \frac{2^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- (2)}{1} - \frac{3}{4}$

خطوة 3.2.2.1.5

اضرب $\frac{- (2)}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{2^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- (2)}{1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4}$

خطوة 3.2.2.1.6

اضرب $\frac{- (2)}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{2^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- (2) \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}$

خطوة 3.2.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{2^{2} \cdot 4 - (2) \cdot 4 - 3}{4}$

خطوة 3.2.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.3.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{4 \cdot 4 - (2) \cdot 4 - 3}{4}$

خطوة 3.2.2.3.2

اضرب $4$ في $4$ .

$y = \frac{16 - (2) \cdot 4 - 3}{4}$

خطوة 3.2.2.3.3

اضرب $- (2) \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.3.3.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$y = \frac{16 - 2 \cdot 4 - 3}{4}$

خطوة 3.2.2.3.3.2

اضرب $- 2$ في $4$ .

$y = \frac{16 - 8 - 3}{4}$

خطوة 3.2.2.4

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.4.1

اطرح $8$ من $16$ .

$y = \frac{8 - 3}{4}$

خطوة 3.2.2.4.2

اطرح $3$ من $8$ .

$y = \frac{5}{4}$

خطوة 4

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 3$ .

$y = {(- 3)}^{2} - (- 3) - \frac{3}{4}$

خطوة 4.2

بسّط ${(- 3)}^{2} - (- 3) - \frac{3}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اكتب ${(- 3)}^{2}$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$y = \frac{{(- 3)}^{2}}{1} - (- 3) - \frac{3}{4}$

خطوة 4.2.1.2

اضرب $\frac{{(- 3)}^{2}}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{{(- 3)}^{2}}{1} \cdot \frac{4}{4} - (- 3) - \frac{3}{4}$

خطوة 4.2.1.3

اضرب $\frac{{(- 3)}^{2}}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{{(- 3)}^{2} \cdot 4}{4} - (- 3) - \frac{3}{4}$

خطوة 4.2.1.4

اكتب $- (- 3)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$y = \frac{{(- 3)}^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- (- 3)}{1} - \frac{3}{4}$

خطوة 4.2.1.5

اضرب $\frac{- (- 3)}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{{(- 3)}^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- (- 3)}{1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4}$

خطوة 4.2.1.6

اضرب $\frac{- (- 3)}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{{(- 3)}^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- (- 3) \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}$

خطوة 4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{{(- 3)}^{2} \cdot 4 - (- 3) \cdot 4 - 3}{4}$

خطوة 4.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{9 \cdot 4 - (- 3) \cdot 4 - 3}{4}$

خطوة 4.2.3.2

اضرب $9$ في $4$ .

$y = \frac{36 - (- 3) \cdot 4 - 3}{4}$

خطوة 4.2.3.3

اضرب $- (- 3) \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.3.1

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$y = \frac{36 + 3 \cdot 4 - 3}{4}$

خطوة 4.2.3.3.2

اضرب $3$ في $4$ .

$y = \frac{36 + 12 - 3}{4}$

خطوة 4.2.4

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

أضف $36$ و $12$ .

$y = \frac{48 - 3}{4}$

خطوة 4.2.4.2

اطرح $3$ من $48$ .

$y = \frac{45}{4}$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(2, \frac{5}{4})$

$(- 3, \frac{45}{4})$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(2, \frac{5}{4}), (- 3, \frac{45}{4})$

صيغة المعادلة:

$x = 2, y = \frac{5}{4}$

$x = - 3, y = \frac{45}{4}$

خطوة 7