الجبر الأمثلة

$(\sqrt[3]{\sqrt{30} + \sqrt{3}}) (\sqrt[3]{\sqrt{30} - \sqrt{3}})$

خطوة 1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt[3]{(\sqrt{30} + \sqrt{3}) (\sqrt{30} - \sqrt{3})}$

خطوة 2

وسّع $(\sqrt{30} + \sqrt{3}) (\sqrt{30} - \sqrt{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt[3]{\sqrt{30} (\sqrt{30} - \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{30} - \sqrt{3})}$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt[3]{\sqrt{30} \sqrt{30} + \sqrt{30} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{30} - \sqrt{3})}$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt[3]{\sqrt{30} \sqrt{30} + \sqrt{30} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt[3]{\sqrt{30 \cdot 30} + \sqrt{30} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

خطوة 3.1.2

اضرب $30$ في $30$ .

$\sqrt[3]{\sqrt{900} + \sqrt{30} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة $900$ بالصيغة $30^{2}$ .

$\sqrt[3]{\sqrt{30^{2}} + \sqrt{30} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

خطوة 3.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\sqrt[3]{30 + \sqrt{30} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

خطوة 3.1.5

اضرب $\sqrt{30} (- \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt[3]{30 - \sqrt{30 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

خطوة 3.1.5.2

اضرب $30$ في $3$ .

$\sqrt[3]{30 - \sqrt{90} + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

خطوة 3.1.6

أعِد كتابة $90$ بالصيغة $3^{2} \cdot 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1

أخرِج العامل $9$ من $90$ .

$\sqrt[3]{30 - \sqrt{9 (10)} + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

خطوة 3.1.6.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\sqrt[3]{30 - \sqrt{3^{2} \cdot 10} + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

خطوة 3.1.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\sqrt[3]{30 - (3 \sqrt{10}) + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

خطوة 3.1.8

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

خطوة 3.1.9

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + \sqrt{3 \cdot 30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

خطوة 3.1.10

اضرب $3$ في $30$ .

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + \sqrt{90} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

خطوة 3.1.11

أعِد كتابة $90$ بالصيغة $3^{2} \cdot 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.11.1

أخرِج العامل $9$ من $90$ .

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + \sqrt{9 (10)} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

خطوة 3.1.11.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + \sqrt{3^{2} \cdot 10} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

خطوة 3.1.12

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

خطوة 3.1.13

اضرب $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.13.1

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

خطوة 3.1.13.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

خطوة 3.1.13.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 3.1.13.4

أضف $1$ و $1$ .

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - {\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 3.1.14

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.14.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.1.14.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.1.14.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - 3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.1.14.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.14.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - 3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.1.14.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - 3^{1}}$

خطوة 3.1.14.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - 1 \cdot 3}$

خطوة 3.1.15

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - 3}$

خطوة 3.2

اطرح $3$ من $30$ .

$\sqrt[3]{27 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10}}$

خطوة 3.3

أضف $- 3 \sqrt{10}$ و $3 \sqrt{10}$ .

$\sqrt[3]{27 + 0}$

خطوة 3.4

أضف $27$ و $0$ .

$\sqrt[3]{27}$

خطوة 4

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

$\sqrt[3]{3^{3}}$

خطوة 5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$3$