الجبر الأمثلة

$\frac{3 x^{2} - 19 x - 14}{5 x^{2} + 7 x + 2} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

خطوة 1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot - 14 = - 42$ ومجموعهما $b = - 19$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $- 19$ من $- 19 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 19 (x) - 14}{5 x^{2} + 7 x + 2} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $- 19$ في صورة $2$ زائد $- 21$

$\frac{3 x^{2} + (2 - 21) x - 14}{5 x^{2} + 7 x + 2} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

خطوة 1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x^{2} + 2 x - 21 x - 14}{5 x^{2} + 7 x + 2} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(3 x^{2} + 2 x) - 21 x - 14}{5 x^{2} + 7 x + 2} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{x (3 x + 2) - 7 (3 x + 2)}{5 x^{2} + 7 x + 2} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

خطوة 1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 x + 2$ .

$\frac{(3 x + 2) (x - 7)}{5 x^{2} + 7 x + 2} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 5 \cdot 2 = 10$ ومجموعهما $b = 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $7$ من $7 x$ .

$\frac{(3 x + 2) (x - 7)}{5 x^{2} + 7 (x) + 2} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $7$ في صورة $2$ زائد $5$

$\frac{(3 x + 2) (x - 7)}{5 x^{2} + (2 + 5) x + 2} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(3 x + 2) (x - 7)}{5 x^{2} + 2 x + 5 x + 2} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(3 x + 2) (x - 7)}{(5 x^{2} + 2 x) + 5 x + 2} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{(3 x + 2) (x - 7)}{x (5 x + 2) + 1 (5 x + 2)} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

خطوة 2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $5 x + 2$ .

$\frac{(3 x + 2) (x - 7)}{(5 x + 2) (x + 1)} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x - 35}$

خطوة 3

أخرِج العامل $5$ من $5 x - 35$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x$ .

$\frac{(3 x + 2) (x - 7)}{(5 x + 2) (x + 1)} \cdot \frac{5 x + 2}{5 (x) - 35}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $5$ من $- 35$ .

$\frac{(3 x + 2) (x - 7)}{(5 x + 2) (x + 1)} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x + 5 \cdot - 7}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $5$ من $5 x + 5 \cdot - 7$ .

$\frac{(3 x + 2) (x - 7)}{(5 x + 2) (x + 1)} \cdot \frac{5 x + 2}{5 (x - 7)}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $x - 7$ من $(3 x + 2) (x - 7)$ .

$\frac{(x - 7) (3 x + 2)}{(5 x + 2) (x + 1)} \cdot \frac{5 x + 2}{5 (x - 7)}$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $x - 7$ من $5 (x - 7)$ .

$\frac{(x - 7) (3 x + 2)}{(5 x + 2) (x + 1)} \cdot \frac{5 x + 2}{(x - 7) \cdot 5}$

خطوة 4.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 7) (3 x + 2)}{(5 x + 2) (x + 1)} \cdot \frac{5 x + 2}{(x - 7) \cdot 5}$

خطوة 4.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 x + 2}{(5 x + 2) (x + 1)} \cdot \frac{5 x + 2}{5}$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $5 x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x + 2}{(5 x + 2) (x + 1)} \cdot \frac{5 x + 2}{5}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 x + 2}{x + 1} \cdot \frac{1}{5}$

خطوة 6

اضرب $\frac{3 x + 2}{x + 1}$ في $\frac{1}{5}$ .

$\frac{3 x + 2}{(x + 1) \cdot 5}$

خطوة 7

انقُل $5$ إلى يسار $x + 1$ .

$\frac{3 x + 2}{5 (x + 1)}$