الجبر الأمثلة

$- 4 x^{2} + 56 x + 7 y - 203 = 0$

خطوة 1

اعزِل $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أضف $4 x^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$56 x + 7 y - 203 = 4 x^{2}$

خطوة 1.1.2

اطرح $56 x$ من كلا المتعادلين.

$7 y - 203 = 4 x^{2} - 56 x$

خطوة 1.1.3

أضف $203$ إلى كلا المتعادلين.

$7 y = 4 x^{2} - 56 x + 203$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $7 y = 4 x^{2} - 56 x + 203$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $7 y = 4 x^{2} - 56 x + 203$ على $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{4 x^{2}}{7} + \frac{- 56 x}{7} + \frac{203}{7}$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 y}{7} = \frac{4 x^{2}}{7} + \frac{- 56 x}{7} + \frac{203}{7}$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{4 x^{2}}{7} + \frac{- 56 x}{7} + \frac{203}{7}$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 56$ و $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1.1

أخرِج العامل $7$ من $- 56 x$ .

$y = \frac{4 x^{2}}{7} + \frac{7 (- 8 x)}{7} + \frac{203}{7}$

خطوة 1.2.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $7$ من $7$ .

$y = \frac{4 x^{2}}{7} + \frac{7 (- 8 x)}{7 (1)} + \frac{203}{7}$

خطوة 1.2.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{4 x^{2}}{7} + \frac{7 (- 8 x)}{7 \cdot 1} + \frac{203}{7}$

خطوة 1.2.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{4 x^{2}}{7} + \frac{- 8 x}{1} + \frac{203}{7}$

خطوة 1.2.3.1.1.2.4

اقسِم $- 8 x$ على $1$ .

$y = \frac{4 x^{2}}{7} - 8 x + \frac{203}{7}$

خطوة 1.2.3.1.2

اقسِم $203$ على $7$ .

$y = \frac{4 x^{2}}{7} - 8 x + 29$

خطوة 2

أكمل المربع لـ $\frac{4 x^{2}}{7} - 8 x + 29$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = \frac{4}{7}$

$b = - 8$

$c = 29$

خطوة 2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 8}{2 (\frac{4}{7})}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 8$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 8$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (\frac{4}{7})}$

خطوة 2.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (\frac{4}{7})}$

خطوة 2.3.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 4}{\frac{4}{7}}$

خطوة 2.3.2.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$d = - 4 (\frac{7}{4})$

خطوة 2.3.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.3.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$d = 4 (- 1) \frac{7}{4}$

خطوة 2.3.2.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = 4 \cdot - 1 \frac{7}{4}$

خطوة 2.3.2.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = - 1 \cdot 7$

خطوة 2.3.2.4

اضرب $- 1$ في $7$ .

$d = - 7$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 29 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 (\frac{4}{7})}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$e = 29 - \frac{64}{4 (\frac{4}{7})}$

خطوة 2.4.2.1.2

اجمع $4$ و $\frac{4}{7}$ .

$e = 29 - \frac{64}{\frac{4 \cdot 4}{7}}$

خطوة 2.4.2.1.3

اضرب $4$ في $4$ .

$e = 29 - \frac{64}{\frac{16}{7}}$

خطوة 2.4.2.1.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$e = 29 - (64 (\frac{7}{16}))$

خطوة 2.4.2.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.5.1

أخرِج العامل $16$ من $64$ .

$e = 29 - (16 (4) \frac{7}{16})$

خطوة 2.4.2.1.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$e = 29 - (16 \cdot 4 \frac{7}{16})$

خطوة 2.4.2.1.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$e = 29 - (4 \cdot 7)$

خطوة 2.4.2.1.6

اضرب $4$ في $7$ .

$e = 29 - 1 \cdot 28$

خطوة 2.4.2.1.7

اضرب $- 1$ في $28$ .

$e = 29 - 28$

خطوة 2.4.2.2

اطرح $28$ من $29$ .

$e = 1$

خطوة 2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $\frac{4}{7} {(x - 7)}^{2} + 1$ .

$\frac{4}{7} {(x - 7)}^{2} + 1$

خطوة 3

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = \frac{4}{7} \cdot {(x - 7)}^{2} + 1$