الجبر الأمثلة

$\frac{x^{4} + x^{3} + 5 x^{2} - 10 x + 10}{x^{2} + 2 x + 1}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$10$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$10$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$10$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{4} + 2 x^{3} + x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$10$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$10$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$10$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$10$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$10$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- x^{3} - 2 x^{2} - x$

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$10$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$10$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$6 x^{2}$

$9 x$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$10$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$6 x^{2}$

$9 x$

$10$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $6 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$10$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$6 x^{2}$

$9 x$

$10$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$10$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$6 x^{2}$

$9 x$

$10$

$6 x^{2}$

$12 x$

$6$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $6 x^{2} + 12 x + 6$

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$10$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$6 x^{2}$

$9 x$

$10$

$6 x^{2}$

$12 x$

$6$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$10$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$6 x^{2}$

$9 x$

$10$

$6 x^{2}$

$12 x$

$6$

$21 x$

$4$

خطوة 16

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$x^{2} - x + 6 + \frac{- 21 x + 4}{x^{2} + 2 x + 1}$