الجبر الأمثلة

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{8}}$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{4 (2)}}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

خطوة 1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{5} - (2 \sqrt{2})}$

خطوة 1.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}}$

خطوة 2

اضرب $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}$

خطوة 3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2})}{(\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2})}$

خطوة 3.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2})}{{\sqrt{5}}^{2} + 2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{10} - 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 3.3

بسّط.

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2})}{- 3}$

خطوة 4

وسّع $(\sqrt{5} + \sqrt{2}) (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{5} (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2})}{- 3}$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2})}{- 3}$

خطوة 4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}{- 3}$

خطوة 5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}{- 3}$

خطوة 5.1.2

اضرب $5$ في $5$ .

$\frac{\sqrt{25} + \sqrt{5} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}{- 3}$

خطوة 5.1.3

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}} + \sqrt{5} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}{- 3}$

خطوة 5.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{5 + \sqrt{5} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}{- 3}$

خطوة 5.1.5

اضرب $\sqrt{5} (2 \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.5.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{5 + 2 \sqrt{5 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}{- 3}$

خطوة 5.1.5.2

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}{- 3}$

خطوة 5.1.6

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{5 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{2 \cdot 5} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}{- 3}$

خطوة 5.1.7

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{10} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}{- 3}$

خطوة 5.1.8

اضرب $\sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.8.1

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{10} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{- 3}$

خطوة 5.1.8.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{10} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{- 3}$

خطوة 5.1.8.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{5 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{10} + 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{- 3}$

خطوة 5.1.8.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{10} + 2 {\sqrt{2}}^{2}}{- 3}$

خطوة 5.1.9

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.9.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{10} + 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 3}$

خطوة 5.1.9.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{10} + 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 3}$

خطوة 5.1.9.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{10} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 3}$

خطوة 5.1.9.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.9.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{10} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 3}$

خطوة 5.1.9.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{10} + 2 \cdot 2^{1}}{- 3}$

خطوة 5.1.9.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{5 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{10} + 2 \cdot 2}{- 3}$

خطوة 5.1.10

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{5 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{10} + 4}{- 3}$

خطوة 5.2

أضف $5$ و $4$ .

$\frac{9 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{10}}{- 3}$

خطوة 5.3

أضف $2 \sqrt{10}$ و $\sqrt{10}$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{10}}{- 3}$

خطوة 6

احذِف العامل المشترك لـ $9 + 3 \sqrt{10}$ و $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$\frac{3 (3) + 3 \sqrt{10}}{- 3}$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $3$ من $3 \sqrt{10}$ .

$\frac{3 (3) + 3 (\sqrt{10})}{- 3}$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (3) + 3 (\sqrt{10})$ .

$\frac{3 (3 + \sqrt{10})}{- 3}$

خطوة 6.4

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{3 + \sqrt{10}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (3 + \sqrt{10})$

خطوة 7

أعِد كتابة $- 1 \cdot (3 + \sqrt{10})$ بالصيغة $- (3 + \sqrt{10})$ .

$- (3 + \sqrt{10})$

خطوة 8

طبّق خاصية التوزيع.

$- 1 \cdot 3 - \sqrt{10}$

خطوة 9

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- 3 - \sqrt{10}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- 3 - \sqrt{10}$

الصيغة العشرية:

$- 6.16227766 \dots$