الجبر الأمثلة

$5 x^{4} - 40 x^{3} + 75 x^{2}$

خطوة 1

عيّن قيمة $5 x^{4} - 40 x^{3} + 75 x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$5 x^{4} - 40 x^{3} + 75 x^{2} = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $5 x^{2}$ من $5 x^{4} - 40 x^{3} + 75 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أخرِج العامل $5 x^{2}$ من $5 x^{4}$ .

$5 x^{2} (x^{2}) - 40 x^{3} + 75 x^{2} = 0$

خطوة 2.1.1.2

أخرِج العامل $5 x^{2}$ من $- 40 x^{3}$ .

$5 x^{2} (x^{2}) + 5 x^{2} (- 8 x) + 75 x^{2} = 0$

خطوة 2.1.1.3

أخرِج العامل $5 x^{2}$ من $75 x^{2}$ .

$5 x^{2} (x^{2}) + 5 x^{2} (- 8 x) + 5 x^{2} (15) = 0$

خطوة 2.1.1.4

أخرِج العامل $5 x^{2}$ من $5 x^{2} (x^{2}) + 5 x^{2} (- 8 x)$ .

$5 x^{2} (x^{2} - 8 x) + 5 x^{2} (15) = 0$

خطوة 2.1.1.5

أخرِج العامل $5 x^{2}$ من $5 x^{2} (x^{2} - 8 x) + 5 x^{2} (15)$ .

$5 x^{2} (x^{2} - 8 x + 15) = 0$

خطوة 2.1.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

حلّل $x^{2} - 8 x + 15$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $15$ ومجموعهما $- 8$ .

$- 5, - 3$

خطوة 2.1.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$5 x^{2} ((x - 5) (x - 3)) = 0$

خطوة 2.1.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$5 x^{2} (x - 5) (x - 3) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 5 = 0$

$x - 3 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} = 0$

خطوة 2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{0}$

خطوة 2.3.2.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 2.3.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 2.3.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 2.4.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 2.5.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $5 x^{2} (x - 5) (x - 3) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 5, 3$

خطوة 3