الجبر الأمثلة

$3 + 2 y = \sqrt{- y}$

خطوة 1

بما أن الجذر يقع على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث يصبح على المتعادل الأيسر.

$\sqrt{- y} = 3 + 2 y$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{- y}}^{2} = {(3 + 2 y)}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{- y}$ في صورة ${(- y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 + 2 y)}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(- y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(- y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 + 2 y)}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(- y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 + 2 y)}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(- y)}^{1} = {(3 + 2 y)}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$- y = {(3 + 2 y)}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(3 + 2 y)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${(3 + 2 y)}^{2}$ بالصيغة $(3 + 2 y) (3 + 2 y)$ .

$- y = (3 + 2 y) (3 + 2 y)$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(3 + 2 y) (3 + 2 y)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- y = 3 (3 + 2 y) + 2 y (3 + 2 y)$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- y = 3 \cdot 3 + 3 (2 y) + 2 y (3 + 2 y)$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- y = 3 \cdot 3 + 3 (2 y) + 2 y \cdot 3 + 2 y (2 y)$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

اضرب $3$ في $3$ .

$- y = 9 + 3 (2 y) + 2 y \cdot 3 + 2 y (2 y)$

خطوة 3.3.1.3.1.2

اضرب $2$ في $3$ .

$- y = 9 + 6 y + 2 y \cdot 3 + 2 y (2 y)$

خطوة 3.3.1.3.1.3

اضرب $3$ في $2$ .

$- y = 9 + 6 y + 6 y + 2 y (2 y)$

خطوة 3.3.1.3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- y = 9 + 6 y + 6 y + 2 \cdot 2 y \cdot y$

خطوة 3.3.1.3.1.5

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.5.1

انقُل $y$ .

$- y = 9 + 6 y + 6 y + 2 \cdot 2 (y \cdot y)$

خطوة 3.3.1.3.1.5.2

اضرب $y$ في $y$ .

$- y = 9 + 6 y + 6 y + 2 \cdot 2 y^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.6

اضرب $2$ في $2$ .

$- y = 9 + 6 y + 6 y + 4 y^{2}$

خطوة 3.3.1.3.2

أضف $6 y$ و $6 y$ .

$- y = 9 + 12 y + 4 y^{2}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $y$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$9 + 12 y + 4 y^{2} = - y$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $y$ إلى كلا المتعادلين.

$9 + 12 y + 4 y^{2} + y = 0$

خطوة 4.2.2

أضف $12 y$ و $y$ .

$9 + 4 y^{2} + 13 y = 0$

خطوة 4.3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$4 y^{2} + 13 y + 9 = 0$

خطوة 4.3.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 4 \cdot 9 = 36$ ومجموعهما $b = 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

أخرِج العامل $13$ من $13 y$ .

$4 y^{2} + 13 (y) + 9 = 0$

خطوة 4.3.2.2

أعِد كتابة $13$ في صورة $4$ زائد $9$

$4 y^{2} + (4 + 9) y + 9 = 0$

خطوة 4.3.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 y^{2} + 4 y + 9 y + 9 = 0$

خطوة 4.3.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(4 y^{2} + 4 y) + 9 y + 9 = 0$

خطوة 4.3.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$4 y (y + 1) + 9 (y + 1) = 0$

خطوة 4.3.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $y + 1$ .

$(y + 1) (4 y + 9) = 0$

خطوة 4.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y + 1 = 0$

$4 y + 9 = 0$

خطوة 4.5

عيّن قيمة العبارة $y + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

عيّن قيمة $y + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y + 1 = 0$

خطوة 4.5.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$y = - 1$

خطوة 4.6

عيّن قيمة العبارة $4 y + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

عيّن قيمة $4 y + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 y + 9 = 0$

خطوة 4.6.2

أوجِد قيمة $y$ في $4 y + 9 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$4 y = - 9$

خطوة 4.6.2.2

اقسِم كل حد في $4 y = - 9$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 y = - 9$ على $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 9}{4}$

خطوة 4.6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 9}{4}$

خطوة 4.6.2.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 9}{4}$

خطوة 4.6.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{9}{4}$

خطوة 4.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(y + 1) (4 y + 9) = 0$ صحيحة.

$y = - 1, - \frac{9}{4}$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $3 + 2 y = \sqrt{- y}$ صحيحة.

$y = - 1$