الجبر الأمثلة

$| \frac{m + 3 m}{3} | - 1 \leq 2$

خطوة 1

اكتب $| \frac{m + 3 m}{3} | - 1 \leq 2$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$\frac{m + 3 m}{3} \geq 0$

خطوة 1.2

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اضرب كلا الطرفين في $3$ .

$\frac{m + 3 m}{3} \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

خطوة 1.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

بسّط $\frac{m + 3 m}{3} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1.1

أضف $m$ و $3 m$ .

$\frac{4 m}{3} \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

خطوة 1.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 m}{3} \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

خطوة 1.2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 m \geq 0 \cdot 3$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

اضرب $0$ في $3$ .

$4 m \geq 0$

خطوة 1.2.3

اقسِم كل حد في $4 m \geq 0$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اقسِم كل حد في $4 m \geq 0$ على $4$ .

$\frac{4 m}{4} \geq \frac{0}{4}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 m}{4} \geq \frac{0}{4}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

اقسِم $m$ على $1$ .

$m \geq \frac{0}{4}$

خطوة 1.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1

اقسِم $0$ على $4$ .

$m \geq 0$

خطوة 1.3

في الجزء الذي يكون فيه $\frac{m + 3 m}{3}$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$\frac{m + 3 m}{3} - 1 \leq 2$

خطوة 1.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$\frac{m + 3 m}{3} < 0$

خطوة 1.5

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اضرب كلا الطرفين في $3$ .

$\frac{m + 3 m}{3} \cdot 3 < 0 \cdot 3$

خطوة 1.5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1.1

بسّط $\frac{m + 3 m}{3} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1.1.1

أضف $m$ و $3 m$ .

$\frac{4 m}{3} \cdot 3 < 0 \cdot 3$

خطوة 1.5.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 m}{3} \cdot 3 < 0 \cdot 3$

خطوة 1.5.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 m < 0 \cdot 3$

خطوة 1.5.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.2.1

اضرب $0$ في $3$ .

$4 m < 0$

خطوة 1.5.3

اقسِم كل حد في $4 m < 0$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1

اقسِم كل حد في $4 m < 0$ على $4$ .

$\frac{4 m}{4} < \frac{0}{4}$

خطوة 1.5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 m}{4} < \frac{0}{4}$

خطوة 1.5.3.2.1.2

اقسِم $m$ على $1$ .

$m < \frac{0}{4}$

خطوة 1.5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.3.1

اقسِم $0$ على $4$ .

$m < 0$

خطوة 1.6

في الجزء الذي يكون فيه $\frac{m + 3 m}{3}$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- \frac{m + 3 m}{3} - 1 \leq 2$

خطوة 1.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} \frac{m + 3 m}{3} - 1 \leq 2 & m \geq 0 \\ - \frac{m + 3 m}{3} - 1 \leq 2 & m < 0 \end{cases}$

خطوة 1.8

أضف $m$ و $3 m$ .

${\begin{cases} \frac{4 m}{3} - 1 \leq 2 & m \geq 0 \\ - \frac{m + 3 m}{3} - 1 \leq 2 & m < 0 \end{cases}$

خطوة 1.9

أضف $m$ و $3 m$ .

${\begin{cases} \frac{4 m}{3} - 1 \leq 2 & m \geq 0 \\ - \frac{4 m}{3} - 1 \leq 2 & m < 0 \end{cases}$

خطوة 2

أوجِد حل $\frac{4 m}{3} - 1 \leq 2$ عندما تكون $m \geq 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد قيمة $m$ في $\frac{4 m}{3} - 1 \leq 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $m$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أضِف $1$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$\frac{4 m}{3} \leq 2 + 1$

خطوة 2.1.1.2

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{4 m}{3} \leq 3$

خطوة 2.1.2

اضرب كلا الطرفين في $3$ .

$\frac{4 m}{3} \cdot 3 \leq 3 \cdot 3$

خطوة 2.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 m}{3} \cdot 3 \leq 3 \cdot 3$

خطوة 2.1.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 m \leq 3 \cdot 3$

خطوة 2.1.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.2.1

اضرب $3$ في $3$ .

$4 m \leq 9$

خطوة 2.1.4

اقسِم كل حد في $4 m \leq 9$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

اقسِم كل حد في $4 m \leq 9$ على $4$ .

$\frac{4 m}{4} \leq \frac{9}{4}$

خطوة 2.1.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 m}{4} \leq \frac{9}{4}$

خطوة 2.1.4.2.1.2

اقسِم $m$ على $1$ .

$m \leq \frac{9}{4}$

خطوة 2.2

أوجِد التقاطع بين $m \leq \frac{9}{4}$ و $m \geq 0$ .

$0 \leq m \leq \frac{9}{4}$

خطوة 3

أوجِد حل $- \frac{4 m}{3} - 1 \leq 2$ عندما تكون $m < 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $m$ في $- \frac{4 m}{3} - 1 \leq 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $m$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

أضِف $1$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$- \frac{4 m}{3} \leq 2 + 1$

خطوة 3.1.1.2

أضف $2$ و $1$ .

$- \frac{4 m}{3} \leq 3$

خطوة 3.1.2

اقسِم كل حد في $- \frac{4 m}{3} \leq 3$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اقسِم كل حد في $- \frac{4 m}{3} \leq 3$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- \frac{4 m}{3}}{- 1} \geq \frac{3}{- 1}$

خطوة 3.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\frac{4 m}{3}}{1} \geq \frac{3}{- 1}$

خطوة 3.1.2.2.2

اقسِم $\frac{4 m}{3}$ على $1$ .

$\frac{4 m}{3} \geq \frac{3}{- 1}$

خطوة 3.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1

اقسِم $3$ على $- 1$ .

$\frac{4 m}{3} \geq - 3$

خطوة 3.1.3

اضرب كلا الطرفين في $3$ .

$\frac{4 m}{3} \cdot 3 \geq - 3 \cdot 3$

خطوة 3.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 m}{3} \cdot 3 \geq - 3 \cdot 3$

خطوة 3.1.4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 m \geq - 3 \cdot 3$

خطوة 3.1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.2.1

اضرب $- 3$ في $3$ .

$4 m \geq - 9$

خطوة 3.1.5

اقسِم كل حد في $4 m \geq - 9$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

اقسِم كل حد في $4 m \geq - 9$ على $4$ .

$\frac{4 m}{4} \geq \frac{- 9}{4}$

خطوة 3.1.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 m}{4} \geq \frac{- 9}{4}$

خطوة 3.1.5.2.1.2

اقسِم $m$ على $1$ .

$m \geq \frac{- 9}{4}$

خطوة 3.1.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$m \geq - \frac{9}{4}$

خطوة 3.2

أوجِد التقاطع بين $m \geq - \frac{9}{4}$ و $m < 0$ .

$- \frac{9}{4} \leq m < 0$

خطوة 4

أوجِد اتحاد الحلول.

$- \frac{9}{4} \leq m \leq \frac{9}{4}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$- \frac{9}{4} \leq m \leq \frac{9}{4}$

ترميز الفترة:

$[- \frac{9}{4}, \frac{9}{4}]$

خطوة 6