الجبر الأمثلة

$(3 + 5 z i) (1 + 2 i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وسّع $(3 + 5 z i) (1 + 2 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (1 + 2 i) + 5 z i (1 + 2 i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

خطوة 1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 \cdot 1 + 3 (2 i) + 5 z i (1 + 2 i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

خطوة 1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 \cdot 1 + 3 (2 i) + 5 z i \cdot 1 + 5 z i (2 i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

خطوة 1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اضرب $3$ في $1$ .

$3 + 3 (2 i) + 5 z i \cdot 1 + 5 z i (2 i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

خطوة 1.2.2

اضرب $2$ في $3$ .

$3 + 6 i + 5 z i \cdot 1 + 5 z i (2 i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

خطوة 1.2.3

اضرب $5$ في $1$ .

$3 + 6 i + 5 z i + 5 z i (2 i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

خطوة 1.2.4

اضرب $5 z i (2 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

اضرب $2$ في $5$ .

$3 + 6 i + 5 z i + 10 z i i - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

خطوة 1.2.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$3 + 6 i + 5 z i + 10 z (i^{1} i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

خطوة 1.2.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$3 + 6 i + 5 z i + 10 z (i^{1} i^{1}) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

خطوة 1.2.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 + 6 i + 5 z i + 10 z i^{1 + 1} - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

خطوة 1.2.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$3 + 6 i + 5 z i + 10 z i^{2} - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

خطوة 1.2.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$3 + 6 i + 5 z i + 10 z \cdot - 1 - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

خطوة 1.2.6

اضرب $- 1$ في $10$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z + (- 1 \cdot 2 - (5 z i)) (1 + 2 i)$

خطوة 1.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z + (- 2 - (5 z i)) (1 + 2 i)$

خطوة 1.5

اضرب $5$ في $- 1$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z + (- 2 - 5 (z i)) (1 + 2 i)$

خطوة 1.6

وسّع $(- 2 - 5 z i) (1 + 2 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 (1 + 2 i) - 5 z i (1 + 2 i)$

خطوة 1.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 \cdot 1 - 2 (2 i) - 5 z i (1 + 2 i)$

خطوة 1.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 \cdot 1 - 2 (2 i) - 5 z i \cdot 1 - 5 z i (2 i)$

خطوة 1.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

اضرب $- 2$ في $1$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 2 (2 i) - 5 z i \cdot 1 - 5 z i (2 i)$

خطوة 1.7.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i \cdot 1 - 5 z i (2 i)$

خطوة 1.7.3

اضرب $- 5$ في $1$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i - 5 z i (2 i)$

خطوة 1.7.4

اضرب $- 5 z i (2 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.4.1

اضرب $2$ في $- 5$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i - 10 z i i$

خطوة 1.7.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i - 10 z (i^{1} i)$

خطوة 1.7.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i - 10 z (i^{1} i^{1})$

خطوة 1.7.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i - 10 z i^{1 + 1}$

خطوة 1.7.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i - 10 z i^{2}$

خطوة 1.7.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i - 10 z \cdot - 1$

خطوة 1.7.6

اضرب $- 1$ في $- 10$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i + 10 z$

خطوة 2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i + 10 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اطرح $5 z i$ من $5 z i$ .

$3 + 6 i + 0 - 10 z - 2 - 4 i + 10 z$

خطوة 2.1.2

أضف $3 + 6 i$ و $0$ .

$3 + 6 i - 10 z - 2 - 4 i + 10 z$

خطوة 2.1.3

أضف $- 10 z$ و $10 z$ .

$3 + 6 i + 0 - 2 - 4 i$

خطوة 2.1.4

أضف $3 + 6 i$ و $0$ .

$3 + 6 i - 2 - 4 i$

خطوة 2.2

اطرح $2$ من $3$ .

$1 + 6 i - 4 i$

خطوة 2.3

اطرح $4 i$ من $6 i$ .

$1 + 2 i$