الجبر الأمثلة

$\frac{4 x}{x + 1} = \frac{(x + 3) (x - 1)}{x + 1}$

خطوة 1

بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.

$4 x = (x + 3) (x - 1)$

خطوة 2

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$(x + 3) (x - 1) = 4 x$

خطوة 3

بسّط $(x + 3) (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (x + 3) (x - 1) = 4 x$

خطوة 3.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(x + 3) (x - 1) = 4 x$

خطوة 3.3

وسّع $(x + 3) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x - 1) + 3 (x - 1) = 4 x$

خطوة 3.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 3 (x - 1) = 4 x$

خطوة 3.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 = 4 x$

خطوة 3.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 = 4 x$

خطوة 3.4.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 1 = 4 x$

خطوة 3.4.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$x^{2} - x + 3 x + 3 \cdot - 1 = 4 x$

خطوة 3.4.1.4

اضرب $3$ في $- 1$ .

$x^{2} - x + 3 x - 3 = 4 x$

خطوة 3.4.2

أضف $- x$ و $3 x$ .

$x^{2} + 2 x - 3 = 4 x$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $4 x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 2 x - 3 - 4 x = 0$

خطوة 4.2

اطرح $4 x$ من $2 x$ .

$x^{2} - 2 x - 3 = 0$

خطوة 5

حلّل $x^{2} - 2 x - 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 3$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 3, 1$

خطوة 5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 3) (x + 1) = 0$

خطوة 6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 7.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 8.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 3) (x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = 3, - 1$

خطوة 10

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\frac{4 x}{x + 1} = \frac{(x + 3) (x - 1)}{x + 1}$ صحيحة.

$x = 3$