الجبر الأمثلة

$\sqrt{- 4 y + 1} + \sqrt{2 y + 4} = 3$

خطوة 1

أوجِد قيمة $\sqrt{- 4 y + 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 y + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 y$ .

$\sqrt{- 4 y + 1} + \sqrt{2 (y) + 4} = 3$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\sqrt{- 4 y + 1} + \sqrt{2 y + 2 \cdot 2} = 3$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 y + 2 \cdot 2$ .

$\sqrt{- 4 y + 1} + \sqrt{2 (y + 2)} = 3$

خطوة 1.2

اطرح $\sqrt{2 (y + 2)}$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt{- 4 y + 1} = 3 - \sqrt{2 (y + 2)}$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{- 4 y + 1}}^{2} = {(3 - \sqrt{2 (y + 2)})}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{- 4 y + 1}$ في صورة ${(- 4 y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- 4 y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 - \sqrt{2 (y + 2)})}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(- 4 y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(- 4 y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 4 y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 - \sqrt{2 (y + 2)})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(- 4 y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 - \sqrt{2 (y + 2)})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(- 4 y + 1)}^{1} = {(3 - \sqrt{2 (y + 2)})}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$- 4 y + 1 = {(3 - \sqrt{2 (y + 2)})}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(3 - \sqrt{2 (y + 2)})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${(3 - \sqrt{2 (y + 2)})}^{2}$ بالصيغة $(3 - \sqrt{2 (y + 2)}) (3 - \sqrt{2 (y + 2)})$ .

$- 4 y + 1 = (3 - \sqrt{2 (y + 2)}) (3 - \sqrt{2 (y + 2)})$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(3 - \sqrt{2 (y + 2)}) (3 - \sqrt{2 (y + 2)})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 4 y + 1 = 3 (3 - \sqrt{2 (y + 2)}) - \sqrt{2 (y + 2)} (3 - \sqrt{2 (y + 2)})$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- 4 y + 1 = 3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{2 (y + 2)}) - \sqrt{2 (y + 2)} (3 - \sqrt{2 (y + 2)})$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 4 y + 1 = 3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{2 (y + 2)}) - \sqrt{2 (y + 2)} \cdot 3 - \sqrt{2 (y + 2)} (- \sqrt{2 (y + 2)})$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

اضرب $3$ في $3$ .

$- 4 y + 1 = 9 + 3 (- \sqrt{2 (y + 2)}) - \sqrt{2 (y + 2)} \cdot 3 - \sqrt{2 (y + 2)} (- \sqrt{2 (y + 2)})$

خطوة 3.3.1.3.1.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- 4 y + 1 = 9 - 3 \sqrt{2 (y + 2)} - \sqrt{2 (y + 2)} \cdot 3 - \sqrt{2 (y + 2)} (- \sqrt{2 (y + 2)})$

خطوة 3.3.1.3.1.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$- 4 y + 1 = 9 - 3 \sqrt{2 (y + 2)} - 3 \sqrt{2 (y + 2)} - \sqrt{2 (y + 2)} (- \sqrt{2 (y + 2)})$

خطوة 3.3.1.3.1.4

اضرب $- \sqrt{2 (y + 2)} (- \sqrt{2 (y + 2)})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- 4 y + 1 = 9 - 3 \sqrt{2 (y + 2)} - 3 \sqrt{2 (y + 2)} + 1 \sqrt{2 (y + 2)} \sqrt{2 (y + 2)}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.2

اضرب $\sqrt{2 (y + 2)}$ في $1$ .

$- 4 y + 1 = 9 - 3 \sqrt{2 (y + 2)} - 3 \sqrt{2 (y + 2)} + \sqrt{2 (y + 2)} \sqrt{2 (y + 2)}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.3

ارفع $\sqrt{2 (y + 2)}$ إلى القوة $1$ .

$- 4 y + 1 = 9 - 3 \sqrt{2 (y + 2)} - 3 \sqrt{2 (y + 2)} + {\sqrt{2 (y + 2)}}^{1} \sqrt{2 (y + 2)}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.4

ارفع $\sqrt{2 (y + 2)}$ إلى القوة $1$ .

$- 4 y + 1 = 9 - 3 \sqrt{2 (y + 2)} - 3 \sqrt{2 (y + 2)} + {\sqrt{2 (y + 2)}}^{1} {\sqrt{2 (y + 2)}}^{1}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 4 y + 1 = 9 - 3 \sqrt{2 (y + 2)} - 3 \sqrt{2 (y + 2)} + {\sqrt{2 (y + 2)}}^{1 + 1}$

خطوة 3.3.1.3.1.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$- 4 y + 1 = 9 - 3 \sqrt{2 (y + 2)} - 3 \sqrt{2 (y + 2)} + {\sqrt{2 (y + 2)}}^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{2 (y + 2)}}^{2}$ بالصيغة $2 (y + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 (y + 2)}$ في صورة ${(2 (y + 2))}^{\frac{1}{2}}$ .

$- 4 y + 1 = 9 - 3 \sqrt{2 (y + 2)} - 3 \sqrt{2 (y + 2)} + {({(2 (y + 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 4 y + 1 = 9 - 3 \sqrt{2 (y + 2)} - 3 \sqrt{2 (y + 2)} + {(2 (y + 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$- 4 y + 1 = 9 - 3 \sqrt{2 (y + 2)} - 3 \sqrt{2 (y + 2)} + {(2 (y + 2))}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 4 y + 1 = 9 - 3 \sqrt{2 (y + 2)} - 3 \sqrt{2 (y + 2)} + {(2 (y + 2))}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 4 y + 1 = 9 - 3 \sqrt{2 (y + 2)} - 3 \sqrt{2 (y + 2)} + {(2 (y + 2))}^{1}$

خطوة 3.3.1.3.1.5.5

بسّط.

$- 4 y + 1 = 9 - 3 \sqrt{2 (y + 2)} - 3 \sqrt{2 (y + 2)} + 2 (y + 2)$

خطوة 3.3.1.3.1.6

طبّق خاصية التوزيع.

$- 4 y + 1 = 9 - 3 \sqrt{2 (y + 2)} - 3 \sqrt{2 (y + 2)} + 2 y + 2 \cdot 2$

خطوة 3.3.1.3.1.7

اضرب $2$ في $2$ .

$- 4 y + 1 = 9 - 3 \sqrt{2 (y + 2)} - 3 \sqrt{2 (y + 2)} + 2 y + 4$

خطوة 3.3.1.3.2

أضف $9$ و $4$ .

$- 4 y + 1 = 13 - 3 \sqrt{2 (y + 2)} - 3 \sqrt{2 (y + 2)} + 2 y$

خطوة 3.3.1.3.3

اطرح $3 \sqrt{2 (y + 2)}$ من $- 3 \sqrt{2 (y + 2)}$ .

$- 4 y + 1 = 13 - 6 \sqrt{2 (y + 2)} + 2 y$

خطوة 4

أوجِد قيمة $- 6 \sqrt{2 (y + 2)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $13 - 6 \sqrt{2 (y + 2)} + 2 y = - 4 y + 1$ .

$13 - 6 \sqrt{2 (y + 2)} + 2 y = - 4 y + 1$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $- 6 \sqrt{2 (y + 2)}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $13$ من كلا المتعادلين.

$- 6 \sqrt{2 (y + 2)} + 2 y = - 4 y + 1 - 13$

خطوة 4.2.2

اطرح $2 y$ من كلا المتعادلين.

$- 6 \sqrt{2 (y + 2)} = - 4 y + 1 - 13 - 2 y$

خطوة 4.2.3

اطرح $2 y$ من $- 4 y$ .

$- 6 \sqrt{2 (y + 2)} = - 6 y + 1 - 13$

خطوة 4.2.4

اطرح $13$ من $1$ .

$- 6 \sqrt{2 (y + 2)} = - 6 y - 12$

خطوة 5

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(- 6 \sqrt{2 (y + 2)})}^{2} = {(- 6 y - 12)}^{2}$

خطوة 6

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 (y + 2)}$ في صورة ${(2 (y + 2))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 6 {(2 (y + 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6 y - 12)}^{2}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط ${(- 6 {(2 (y + 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

${(- 6 {(2 y + 2 \cdot 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6 y - 12)}^{2}$

خطوة 6.2.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

${(- 6 {(2 y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6 y - 12)}^{2}$

خطوة 6.2.1.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $- 6 {(2 y + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 6)}^{2} {({(2 y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6 y - 12)}^{2}$

خطوة 6.2.1.2.3

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$36 {({(2 y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6 y - 12)}^{2}$

خطوة 6.2.1.2.4

اضرب الأُسس في ${({(2 y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.2.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 {(2 y + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6 y - 12)}^{2}$

خطوة 6.2.1.2.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$36 {(2 y + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6 y - 12)}^{2}$

خطوة 6.2.1.2.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$36 {(2 y + 4)}^{1} = {(- 6 y - 12)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3

بسّط.

$36 (2 y + 4) = {(- 6 y - 12)}^{2}$

خطوة 6.2.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$36 (2 y) + 36 \cdot 4 = {(- 6 y - 12)}^{2}$

خطوة 6.2.1.5

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.5.1

اضرب $2$ في $36$ .

$72 y + 36 \cdot 4 = {(- 6 y - 12)}^{2}$

خطوة 6.2.1.5.2

اضرب $36$ في $4$ .

$72 y + 144 = {(- 6 y - 12)}^{2}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

بسّط ${(- 6 y - 12)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

أعِد كتابة ${(- 6 y - 12)}^{2}$ بالصيغة $(- 6 y - 12) (- 6 y - 12)$ .

$72 y + 144 = (- 6 y - 12) (- 6 y - 12)$

خطوة 6.3.1.2

وسّع $(- 6 y - 12) (- 6 y - 12)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$72 y + 144 = - 6 y (- 6 y - 12) - 12 (- 6 y - 12)$

خطوة 6.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$72 y + 144 = - 6 y (- 6 y) - 6 y \cdot - 12 - 12 (- 6 y - 12)$

خطوة 6.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$72 y + 144 = - 6 y (- 6 y) - 6 y \cdot - 12 - 12 (- 6 y) - 12 \cdot - 12$

خطوة 6.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$72 y + 144 = - 6 \cdot - 6 y \cdot y - 6 y \cdot - 12 - 12 (- 6 y) - 12 \cdot - 12$

خطوة 6.3.1.3.1.2

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1.2.1

انقُل $y$ .

$72 y + 144 = - 6 \cdot - 6 (y \cdot y) - 6 y \cdot - 12 - 12 (- 6 y) - 12 \cdot - 12$

خطوة 6.3.1.3.1.2.2

اضرب $y$ في $y$ .

$72 y + 144 = - 6 \cdot - 6 y^{2} - 6 y \cdot - 12 - 12 (- 6 y) - 12 \cdot - 12$

خطوة 6.3.1.3.1.3

اضرب $- 6$ في $- 6$ .

$72 y + 144 = 36 y^{2} - 6 y \cdot - 12 - 12 (- 6 y) - 12 \cdot - 12$

خطوة 6.3.1.3.1.4

اضرب $- 12$ في $- 6$ .

$72 y + 144 = 36 y^{2} + 72 y - 12 (- 6 y) - 12 \cdot - 12$

خطوة 6.3.1.3.1.5

اضرب $- 6$ في $- 12$ .

$72 y + 144 = 36 y^{2} + 72 y + 72 y - 12 \cdot - 12$

خطوة 6.3.1.3.1.6

اضرب $- 12$ في $- 12$ .

$72 y + 144 = 36 y^{2} + 72 y + 72 y + 144$

خطوة 6.3.1.3.2

أضف $72 y$ و $72 y$ .

$72 y + 144 = 36 y^{2} + 144 y + 144$

خطوة 7

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بما أن $y$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$36 y^{2} + 144 y + 144 = 72 y + 144$

خطوة 7.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اطرح $72 y$ من كلا المتعادلين.

$36 y^{2} + 144 y + 144 - 72 y = 144$

خطوة 7.2.2

اطرح $72 y$ من $144 y$ .

$36 y^{2} + 72 y + 144 = 144$

خطوة 7.3

اطرح $144$ من كلا المتعادلين.

$36 y^{2} + 72 y + 144 - 144 = 0$

خطوة 7.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $36 y^{2} + 72 y + 144 - 144$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

اطرح $144$ من $144$ .

$36 y^{2} + 72 y + 0 = 0$

خطوة 7.4.2

أضف $36 y^{2} + 72 y$ و $0$ .

$36 y^{2} + 72 y = 0$

خطوة 7.5

أخرِج العامل $36 y$ من $36 y^{2} + 72 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

أخرِج العامل $36 y$ من $36 y^{2}$ .

$36 y (y) + 72 y = 0$

خطوة 7.5.2

أخرِج العامل $36 y$ من $72 y$ .

$36 y (y) + 36 y (2) = 0$

خطوة 7.5.3

أخرِج العامل $36 y$ من $36 y (y) + 36 y (2)$ .

$36 y (y + 2) = 0$

خطوة 7.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y = 0$

$y + 2 = 0$

خطوة 7.7

عيّن قيمة $y$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y = 0$

خطوة 7.8

عيّن قيمة العبارة $y + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.8.1

عيّن قيمة $y + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y + 2 = 0$

خطوة 7.8.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$y = - 2$

خطوة 7.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $36 y (y + 2) = 0$ صحيحة.

$y = 0, - 2$