الجبر الأمثلة

$\frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = \frac{A}{x + 1} + \frac{B}{x + 2}$

خطوة 1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$(x + 1) (x + 2), x + 1, x + 2$

خطوة 1.2

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 1.3

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 1.4

المضاعف المشترك الأصغر لـ $1, 1, 1$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

$1$

خطوة 1.5

عامل $x + 1$ هو $x + 1$ نفسها.

$(x + 1) = x + 1$

تحدث $(x + 1)$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 1.6

عامل $x + 2$ هو $x + 2$ نفسها.

$(x + 2) = x + 2$

تحدث $(x + 2)$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 1.7

عامل $x + 1$ هو $x + 1$ نفسها.

$(x + 1) = x + 1$

تحدث $(x + 1)$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 1.8

عامل $x + 2$ هو $x + 2$ نفسها.

$(x + 2) = x + 2$

تحدث $(x + 2)$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 1.9

المضاعف المشترك الأصغر لـ $x + 1, x + 2, x + 1, x + 2$ هو حاصل ضرب كل العوامل في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$(x + 1) (x + 2)$

خطوة 2

اضرب كل حد في $\frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = \frac{A}{x + 1} + \frac{B}{x + 2}$ في $(x + 1) (x + 2)$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل حد في $\frac{1}{(x + 1) (x + 2)} = \frac{A}{x + 1} + \frac{B}{x + 2}$ في $(x + 1) (x + 2)$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x + 2)} ((x + 1) (x + 2)) = \frac{A}{x + 1} ((x + 1) (x + 2)) + \frac{B}{x + 2} ((x + 1) (x + 2))$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $(x + 1) (x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{(x + 1) (x + 2)} ((x + 1) (x + 2)) = \frac{A}{x + 1} ((x + 1) (x + 2)) + \frac{B}{x + 2} ((x + 1) (x + 2))$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 = \frac{A}{x + 1} ((x + 1) (x + 2)) + \frac{B}{x + 2} ((x + 1) (x + 2))$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$1 = \frac{A}{x + 1} ((x + 1) (x + 2)) + \frac{B}{x + 2} ((x + 1) (x + 2))$

خطوة 2.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 = A (x + 2) + \frac{B}{x + 2} ((x + 1) (x + 2))$

خطوة 2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$1 = A x + A \cdot 2 + \frac{B}{x + 2} ((x + 1) (x + 2))$

خطوة 2.3.1.3

انقُل $2$ إلى يسار $A$ .

$1 = A x + 2 \cdot A + \frac{B}{x + 2} ((x + 1) (x + 2))$

خطوة 2.3.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.4.1

أخرِج العامل $x + 2$ من $(x + 1) (x + 2)$ .

$1 = A x + 2 A + \frac{B}{x + 2} ((x + 2) (x + 1))$

خطوة 2.3.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$1 = A x + 2 A + \frac{B}{x + 2} ((x + 2) (x + 1))$

خطوة 2.3.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$1 = A x + 2 A + B (x + 1)$

خطوة 2.3.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$1 = A x + 2 A + B x + B \cdot 1$

خطوة 2.3.1.6

اضرب $B$ في $1$ .

$1 = A x + 2 A + B x + B$

خطوة 3

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $A x + 2 A + B x + B = 1$ .

$A x + 2 A + B x + B = 1$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $2 A$ من كلا المتعادلين.

$A x + B x + B = 1 - 2 A$

خطوة 3.2.2

اطرح $B$ من كلا المتعادلين.

$A x + B x = 1 - 2 A - B$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $x$ من $A x + B x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $x$ من $A x$ .

$x A + B x = 1 - 2 A - B$

خطوة 3.3.2

أخرِج العامل $x$ من $B x$ .

$x A + x B = 1 - 2 A - B$

خطوة 3.3.3

أخرِج العامل $x$ من $x A + x B$ .

$x (A + B) = 1 - 2 A - B$

خطوة 3.4

اقسِم كل حد في $x (A + B) = 1 - 2 A - B$ على $A + B$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اقسِم كل حد في $x (A + B) = 1 - 2 A - B$ على $A + B$ .

$\frac{x (A + B)}{A + B} = \frac{1}{A + B} + \frac{- 2 A}{A + B} + \frac{- B}{A + B}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $A + B$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (A + B)}{A + B} = \frac{1}{A + B} + \frac{- 2 A}{A + B} + \frac{- B}{A + B}$

خطوة 3.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{A + B} + \frac{- 2 A}{A + B} + \frac{- B}{A + B}$

خطوة 3.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = \frac{1}{A + B} - \frac{2 A}{A + B} + \frac{- B}{A + B}$

خطوة 3.4.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = \frac{1}{A + B} - \frac{2 A}{A + B} - \frac{B}{A + B}$

خطوة 3.4.3.2

اجمع في كسر واحد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{1 - 2 A}{A + B} - \frac{B}{A + B}$

خطوة 3.4.3.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{1 - 2 A - B}{A + B}$