الجبر الأمثلة

$\frac{1}{x - 1} - \frac{8}{x^{2} - x} = \frac{7 x}{x - 1}$

خطوة 1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{1}{x - 1} - \frac{8}{x \cdot x - x} = \frac{7 x}{x - 1}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $x$ من $- x$ .

$\frac{1}{x - 1} - \frac{8}{x \cdot x + x \cdot - 1} = \frac{7 x}{x - 1}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$\frac{1}{x - 1} - \frac{8}{x (x - 1)} = \frac{7 x}{x - 1}$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x - 1, x (x - 1), x - 1$

خطوة 2.2

بما أن $x - 1, x (x - 1), x - 1$ تحتوي على أرقام ومتغيرات على حدٍّ سواء، فهناك أربع خطوات لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للأجزاء المتغيرة العددية والمتغيرة والمركبة. ثم اضربها جميعًا معًا.

تتمثل خطوات إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لـ $x - 1, x (x - 1), x - 1$ فيما يلي:

1. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء الرقمي $1, 1, 1$ .

2. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء المتغير $x^{1}$ .

3. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء المتغير المركب $x - 1, x - 1, x - 1$ .

4. اضرب كل مضاعف مشترك أصغر معًا.

خطوة 2.3

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 2.4

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 2.5

المضاعف المشترك الأصغر لـ $1, 1, 1$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

$1$

خطوة 2.6

عامل $x^{1}$ هو $x$ نفسها.

$x^{1} = x$

تحدث $x$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 2.7

المضاعف المشترك الأصغر لـ $x^{1}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$x$

خطوة 2.8

عامل $x - 1$ هو $x - 1$ نفسها.

$(x - 1) = x - 1$

تحدث $(x - 1)$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 2.9

المضاعف المشترك الأصغر لـ $x - 1, x - 1, x - 1$ هو حاصل ضرب كل العوامل في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$x - 1$

خطوة 2.10

المضاعف المشترك الأصغر $LCM$ لبعض الأعداد هو أصغر عدد تمثل الأعداد عوامله.

$x (x - 1)$

خطوة 3

اضرب كل حد في $\frac{1}{x - 1} - \frac{8}{x (x - 1)} = \frac{7 x}{x - 1}$ في $x (x - 1)$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $\frac{1}{x - 1} - \frac{8}{x (x - 1)} = \frac{7 x}{x - 1}$ في $x (x - 1)$ .

$\frac{1}{x - 1} (x (x - 1)) - \frac{8}{x (x - 1)} (x (x - 1)) = \frac{7 x}{x - 1} (x (x - 1))$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

أخرِج العامل $x - 1$ من $x (x - 1)$ .

$\frac{1}{x - 1} ((x - 1) x) - \frac{8}{x (x - 1)} (x (x - 1)) = \frac{7 x}{x - 1} (x (x - 1))$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{x - 1} ((x - 1) x) - \frac{8}{x (x - 1)} (x (x - 1)) = \frac{7 x}{x - 1} (x (x - 1))$

خطوة 3.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$x - \frac{8}{x (x - 1)} (x (x - 1)) = \frac{7 x}{x - 1} (x (x - 1))$

خطوة 3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{8}{x (x - 1)}$ إلى بسط الكسر.

$x + \frac{- 8}{x (x - 1)} (x (x - 1)) = \frac{7 x}{x - 1} (x (x - 1))$

خطوة 3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x + \frac{- 8}{x (x - 1)} (x (x - 1)) = \frac{7 x}{x - 1} (x (x - 1))$

خطوة 3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x - 8 = \frac{7 x}{x - 1} (x (x - 1))$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $x - 1$ من $x (x - 1)$ .

$x - 8 = \frac{7 x}{x - 1} ((x - 1) x)$

خطوة 3.3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$x - 8 = \frac{7 x}{x - 1} ((x - 1) x)$

خطوة 3.3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$x - 8 = 7 x \cdot x$

خطوة 3.3.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x - 8 = 7 (x^{1} x)$

خطوة 3.3.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x - 8 = 7 (x^{1} x^{1})$

خطوة 3.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x - 8 = 7 x^{1 + 1}$

خطوة 3.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$x - 8 = 7 x^{2}$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $7 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$x - 8 - 7 x^{2} = 0$

خطوة 4.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.3

عوّض بقيم $a = - 7$ و $b = 1$ و $c = - 8$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 7 \cdot - 8)}}{2 \cdot - 7}$

خطوة 4.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 7 \cdot - 8}}{2 \cdot - 7}$

خطوة 4.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 7 \cdot - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 7$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 28 \cdot - 8}}{2 \cdot - 7}$

خطوة 4.4.1.2.2

اضرب $28$ في $- 8$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 224}}{2 \cdot - 7}$

خطوة 4.4.1.3

اطرح $224$ من $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 223}}{2 \cdot - 7}$

خطوة 4.4.1.4

أعِد كتابة $- 223$ بالصيغة $- 1 (223)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 223}}{2 \cdot - 7}$

خطوة 4.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (223)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{223}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{223}}{2 \cdot - 7}$

خطوة 4.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{223}}{2 \cdot - 7}$

خطوة 4.4.2

اضرب $2$ في $- 7$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{223}}{- 14}$

خطوة 4.4.3

بسّط $\frac{- 1 \pm i \sqrt{223}}{- 14}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{223}}{14}$

خطوة 4.5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{1 + i \sqrt{223}}{14}, \frac{1 - i \sqrt{223}}{14}$