الجبر الأمثلة

$\frac{1}{6}$ , $\frac{1}{9}$ , $\frac{2}{27}$ , $\frac{4}{81}$

خطوة 1

هذه متتالية هندسية حيث توجد نسبة مشتركة بين كل حد. في هذه الحالة، ضرب الحد السابق للمتتالية في $\frac{2}{3}$ يعطينا الحد التالي. بعبارة أخرى، $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

المتتالية الهندسية: $r = \frac{2}{3}$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة المتتالية الهندسية.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي $a_{1} = \frac{1}{6}$ و $r = \frac{2}{3}$ .

$a_{n} = \frac{1}{6} {(\frac{2}{3})}^{n - 1}$

خطوة 4

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{2}{3}$ .

$a_{n} = \frac{1}{6} \cdot \frac{2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

خطوة 5

اجمع.

$a_{n} = \frac{1 \cdot 2^{n - 1}}{6 \cdot 3^{n - 1}}$

خطوة 6

اضرب $2^{n - 1}$ في $1$ .

$a_{n} = \frac{2^{n - 1}}{6 \cdot 3^{n - 1}}$

خطوة 7

عوّض بقيمة $n$ لإيجاد الحد ذي الرتبة $n$ .

$a_{5} = \frac{2^{(5) - 1}}{6 \cdot 3^{(5) - 1}}$

خطوة 8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اطرح $1$ من $5$ .

$a_{5} = \frac{2^{4}}{6 \cdot 3^{5 - 1}}$

خطوة 8.2

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$a_{5} = \frac{16}{6 \cdot 3^{5 - 1}}$

خطوة 9

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اطرح $1$ من $5$ .

$a_{5} = \frac{16}{6 \cdot 3^{4}}$

خطوة 9.2

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$a_{5} = \frac{16}{6 \cdot 81}$

خطوة 10

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $6$ في $81$ .

$a_{5} = \frac{16}{486}$

خطوة 10.2

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $486$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$a_{5} = \frac{2 (8)}{486}$

خطوة 10.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $486$ .

$a_{5} = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 243}$

خطوة 10.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$a_{5} = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 243}$

خطوة 10.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$a_{5} = \frac{8}{243}$