الجبر الأمثلة

$\frac{7 \sqrt{6} + 6 \sqrt{7}}{7 \sqrt{7} + 6 \sqrt{6}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{7 \sqrt{6} + 6 \sqrt{7}}{7 \sqrt{7} + 6 \sqrt{6}}$ في $\frac{7 \sqrt{7} - 6 \sqrt{6}}{7 \sqrt{7} - 6 \sqrt{6}}$ .

$\frac{7 \sqrt{6} + 6 \sqrt{7}}{7 \sqrt{7} + 6 \sqrt{6}} \cdot \frac{7 \sqrt{7} - 6 \sqrt{6}}{7 \sqrt{7} - 6 \sqrt{6}}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{7 \sqrt{6} + 6 \sqrt{7}}{7 \sqrt{7} + 6 \sqrt{6}}$ في $\frac{7 \sqrt{7} - 6 \sqrt{6}}{7 \sqrt{7} - 6 \sqrt{6}}$ .

$\frac{(7 \sqrt{6} + 6 \sqrt{7}) (7 \sqrt{7} - 6 \sqrt{6})}{(7 \sqrt{7} + 6 \sqrt{6}) (7 \sqrt{7} - 6 \sqrt{6})}$

خطوة 2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(7 \sqrt{6} + 6 \sqrt{7}) (7 \sqrt{7} - 6 \sqrt{6})}{49 {\sqrt{7}}^{2} - 42 \sqrt{42} + 42 \sqrt{42} - 36 {\sqrt{6}}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

$\frac{(7 \sqrt{6} + 6 \sqrt{7}) (7 \sqrt{7} - 6 \sqrt{6})}{127}$

خطوة 3

وسّع $(7 \sqrt{6} + 6 \sqrt{7}) (7 \sqrt{7} - 6 \sqrt{6})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{7 \sqrt{6} (7 \sqrt{7} - 6 \sqrt{6}) + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7} - 6 \sqrt{6})}{127}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{7 \sqrt{6} (7 \sqrt{7}) + 7 \sqrt{6} (- 6 \sqrt{6}) + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7} - 6 \sqrt{6})}{127}$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{7 \sqrt{6} (7 \sqrt{7}) + 7 \sqrt{6} (- 6 \sqrt{6}) + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

خطوة 4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $7 \sqrt{6} (7 \sqrt{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

اضرب $7$ في $7$ .

$\frac{49 \sqrt{6} \sqrt{7} + 7 \sqrt{6} (- 6 \sqrt{6}) + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

خطوة 4.1.1.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{49 \sqrt{7 \cdot 6} + 7 \sqrt{6} (- 6 \sqrt{6}) + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

خطوة 4.1.1.3

اضرب $7$ في $6$ .

$\frac{49 \sqrt{42} + 7 \sqrt{6} (- 6 \sqrt{6}) + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

خطوة 4.1.2

اضرب $7 \sqrt{6} (- 6 \sqrt{6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 6$ في $7$ .

$\frac{49 \sqrt{42} - 42 \sqrt{6} \sqrt{6} + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

خطوة 4.1.2.2

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{49 \sqrt{42} - 42 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

خطوة 4.1.2.3

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{49 \sqrt{42} - 42 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

خطوة 4.1.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{49 \sqrt{42} - 42 {\sqrt{6}}^{1 + 1} + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

خطوة 4.1.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{49 \sqrt{42} - 42 {\sqrt{6}}^{2} + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

خطوة 4.1.3

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{2}$ بالصيغة $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{49 \sqrt{42} - 42 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

خطوة 4.1.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{49 \sqrt{42} - 42 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

خطوة 4.1.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{49 \sqrt{42} - 42 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

خطوة 4.1.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{49 \sqrt{42} - 42 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

خطوة 4.1.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{49 \sqrt{42} - 42 \cdot 6^{1} + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

خطوة 4.1.3.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{49 \sqrt{42} - 42 \cdot 6 + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

خطوة 4.1.4

اضرب $- 42$ في $6$ .

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

خطوة 4.1.5

اضرب $6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

اضرب $7$ في $6$ .

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 42 \sqrt{7} \sqrt{7} + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

خطوة 4.1.5.2

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 42 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

خطوة 4.1.5.3

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 42 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

خطوة 4.1.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 42 {\sqrt{7}}^{1 + 1} + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

خطوة 4.1.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 42 {\sqrt{7}}^{2} + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

خطوة 4.1.6

أعِد كتابة ${\sqrt{7}}^{2}$ بالصيغة $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7}$ في صورة $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 42 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

خطوة 4.1.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 42 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

خطوة 4.1.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 42 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

خطوة 4.1.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 42 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

خطوة 4.1.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 42 \cdot 7^{1} + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

خطوة 4.1.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 42 \cdot 7 + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

خطوة 4.1.7

اضرب $42$ في $7$ .

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 294 + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

خطوة 4.1.8

اضرب $6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.8.1

اضرب $- 6$ في $6$ .

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 294 - 36 \sqrt{7} \sqrt{6}}{127}$

خطوة 4.1.8.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 294 - 36 \sqrt{6 \cdot 7}}{127}$

خطوة 4.1.8.3

اضرب $6$ في $7$ .

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 294 - 36 \sqrt{42}}{127}$

خطوة 4.2

اطرح $36 \sqrt{42}$ من $49 \sqrt{42}$ .

$\frac{- 252 + 294 + 13 \sqrt{42}}{127}$

خطوة 4.3

أضف $- 252$ و $294$ .

$\frac{42 + 13 \sqrt{42}}{127}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{42 + 13 \sqrt{42}}{127}$

الصيغة العشرية:

$0.99409156 \dots$