الجبر الأمثلة

$\cot (x) = 1$ , $π \leq x \leq \frac{3 π}{2}$

خطوة 1

خُذ ظل التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل ظل التمام.

$x = arccot (1)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

القيمة الدقيقة لـ $arccot (1)$ هي $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

خطوة 3

دالة ظل التمام موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = π + \frac{π}{4}$

خطوة 4

بسّط $π + \frac{π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 4.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اجمع $π$ و $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

خطوة 4.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

انقُل $4$ إلى يسار $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

خطوة 4.3.2

أضف $4 π$ و $π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

خطوة 5

أوجِد فترة $\cot (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 5.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 6

فترة دالة $\cot (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 7

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 8

عوّض بـ $1$ عن $n$ وبسّط لمعرفة ما إذا كان الحل موجودًا في $[π, \frac{3 π}{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عوّض بـ $1$ عن $n$ .

$\frac{π}{4} + π (1)$

خطوة 8.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اضرب $π$ في $1$ .

$\frac{π}{4} + π$

خطوة 8.2.2

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π}{4} + π \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 8.2.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

اجمع $π$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π}{4} + \frac{π \cdot 4}{4}$

خطوة 8.2.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{π + π \cdot 4}{4}$

خطوة 8.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.1

انقُل $4$ إلى يسار $π$ .

$\frac{π + 4 \cdot π}{4}$

خطوة 8.2.4.2

أضف $π$ و $4 π$ .

$\frac{5 π}{4}$

خطوة 8.3

الفترة $[π, \frac{3 π}{2}]$ تتضمن $\frac{5 π}{4}$ .

$x = \frac{5 π}{4}$