الجبر الأمثلة

${(y^{2} - 11)}^{2} - 10 (y^{2} - 11) = - 25$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

${(y^{2} - 11)}^{2} - 10 y^{2} - 10 \cdot - 11 = - 25$

خطوة 1.2

اضرب $- 10$ في $- 11$ .

${(y^{2} - 11)}^{2} - 10 y^{2} + 110 = - 25$

خطوة 2

عوّض بـ $u = y^{2}$ في المعادلة. سيسهّل ذلك استخدام الصيغة التربيعية.

$u^{2} - 32 u + 231 = - 25$

$u = y^{2}$

خطوة 3

أضف $25$ إلى كلا المتعادلين.

$u^{2} - 32 u + 231 + 25 = 0$

خطوة 4

أضف $231$ و $25$ .

$u^{2} - 32 u + 256 = 0$

خطوة 5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $256$ بالصيغة $16^{2}$ .

$u^{2} - 32 u + 16^{2} = 0$

خطوة 5.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$32 u = 2 \cdot u \cdot 16$

خطوة 5.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 16 + 16^{2} = 0$

خطوة 5.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = u$ و $b = 16$ .

${(u - 16)}^{2} = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة $u - 16$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 16 = 0$

خطوة 7

أضف $16$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 16$

خطوة 8

عوّض بالقيمة الحقيقية لـ $u = y^{2}$ مرة أخرى في المعادلة المحلولة.

$y^{2} = 16$

خطوة 9

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \pm \sqrt{16}$

خطوة 9.2

بسّط $\pm \sqrt{16}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{4^{2}}$

خطوة 9.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$y = \pm 4$

خطوة 9.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = 4$

خطوة 9.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - 4$

خطوة 9.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = 4, - 4$