الجبر الأمثلة

$t^{3} = - 343$

خطوة 1

أضف $343$ إلى كلا المتعادلين.

$t^{3} + 343 = 0$

خطوة 2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $343$ بالصيغة $7^{3}$ .

$t^{3} + 7^{3} = 0$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = t$ و $b = 7$ .

$(t + 7) (t^{2} - t \cdot 7 + 7^{2}) = 0$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $7$ في $- 1$ .

$(t + 7) (t^{2} - 7 t + 7^{2}) = 0$

خطوة 2.3.2

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$(t + 7) (t^{2} - 7 t + 49) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$t + 7 = 0$

$t^{2} - 7 t + 49 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $t + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $t + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$t + 7 = 0$

خطوة 4.2

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$t = - 7$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $t^{2} - 7 t + 49$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $t^{2} - 7 t + 49$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$t^{2} - 7 t + 49 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $t$ في $t^{2} - 7 t + 49 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 7$ و $c = 49$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $t$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 49)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

ارفع $- 7$ إلى القوة $2$ .

$t = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 49}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 49$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$t = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 49}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $49$ .

$t = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 196}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2.3.1.3

اطرح $196$ من $49$ .

$t = \frac{7 \pm \sqrt{- 147}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 147$ بالصيغة $- 1 (147)$ .

$t = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 147}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (147)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{147}$ .

$t = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{147}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$t = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{147}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2.3.1.7

أعِد كتابة $147$ بالصيغة $7^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.7.1

أخرِج العامل $49$ من $147$ .

$t = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{49 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2.3.1.7.2

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$t = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{7^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$t = \frac{7 \pm i \cdot (7 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2.3.1.9

انقُل $7$ إلى يسار $i$ .

$t = \frac{7 \pm 7 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$t = \frac{7 \pm 7 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 5.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$t = \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2}, \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(t + 7) (t^{2} - 7 t + 49) = 0$ صحيحة.

$t = - 7, \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2}, \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2}$