الجبر الأمثلة

$x - y \leq 2$ $x + 2 y \geq 8$ $y \leq 4$

خطوة 1

مثّل $x - y \leq 2$ بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

اطرح $x$ من كلا طرفي المتباينة.

$- y \leq 2 - x$

خطوة 1.1.1.2

اقسِم كل حد في $- y \leq 2 - x$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.1

اقسِم كل حد في $- y \leq 2 - x$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- y}{- 1} \geq \frac{2}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

خطوة 1.1.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y}{1} \geq \frac{2}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

خطوة 1.1.1.2.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y \geq \frac{2}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

خطوة 1.1.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.3.1.1

اقسِم $2$ على $- 1$ .

$y \geq - 2 + \frac{- x}{- 1}$

خطوة 1.1.1.2.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y \geq - 2 + \frac{x}{1}$

خطوة 1.1.1.2.3.1.3

اقسِم $x$ على $1$ .

$y \geq - 2 + x$

خطوة 1.1.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y \geq x - 2$

خطوة 1.2

استخدِم صيغة تقاطع الميل لإيجاد الميل ونقطة التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 1.2.2

أوجِد قيمتَي $m$ و $b$ باستخدام الصيغة $y = m x + b$ .

$m = 1$

$b = - 2$

خطوة 1.2.3

ميل الخط المستقيم يمثل قيمة $m$ ، ونقطة التقاطع مع المحور الصادي تمثل قيمة $b$ .

الميل: $1$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 2)$

الميل: $1$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 2)$

خطوة 1.3

ارسِم خطًا متصلاً، ثم ظلّل المنطقة الواقعة أعلى خط الحدود بما أن $y$ أكبر من $x - 2$ .

$y \geq x - 2$

خطوة 2

مثّل $x + 2 y \geq 8$ بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

اطرح $x$ من كلا طرفي المتباينة.

$2 y \geq 8 - x$

خطوة 2.1.1.2

اقسِم كل حد في $2 y \geq 8 - x$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1

اقسِم كل حد في $2 y \geq 8 - x$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} \geq \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}$

خطوة 2.1.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} \geq \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}$

خطوة 2.1.1.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y \geq \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}$

خطوة 2.1.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.3.1.1

اقسِم $8$ على $2$ .

$y \geq 4 + \frac{- x}{2}$

خطوة 2.1.1.2.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y \geq 4 - \frac{x}{2}$

خطوة 2.1.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y \geq - \frac{x}{2} + 4$

خطوة 2.1.3

أعِد ترتيب الحدود.

$y \geq - (\frac{1}{2} x) + 4$

خطوة 2.1.4

احذِف الأقواس.

$y \geq - \frac{1}{2} x + 4$

خطوة 2.2

استخدِم صيغة تقاطع الميل لإيجاد الميل ونقطة التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أوجِد قيمتَي $m$ و $b$ باستخدام الصيغة $y = m x + b$ .

$m = - \frac{1}{2}$

$b = 4$

خطوة 2.2.2

ميل الخط المستقيم يمثل قيمة $m$ ، ونقطة التقاطع مع المحور الصادي تمثل قيمة $b$ .

الميل: $- \frac{1}{2}$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 4)$

الميل: $- \frac{1}{2}$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 4)$

خطوة 2.3

ارسِم خطًا متصلاً، ثم ظلّل المنطقة الواقعة أعلى خط الحدود بما أن $y$ أكبر من $- \frac{1}{2} x + 4$ .

$y \geq - \frac{1}{2} x + 4$

خطوة 3

مثّل $y \leq 4$ بيانيًا.

$y \leq 4$

خطوة 4

عيّن النقاط على كل رسم بياني على نفس نظام الإحداثيات.

$x - y \leq 2$

$x + 2 y \geq 8$

$y \leq 4$

خطوة 5