الجبر الأمثلة

${(x - 2)}^{2} - 20 = - 45$

خطوة 1

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $45$ إلى كلا المتعادلين.

${(x - 2)}^{2} - 20 + 45 = 0$

خطوة 1.2

بسّط ${(x - 2)}^{2} - 20 + 45$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أعِد كتابة ${(x - 2)}^{2}$ بالصيغة $(x - 2) (x - 2)$ .

$(x - 2) (x - 2) - 20 + 45 = 0$

خطوة 1.2.1.2

وسّع $(x - 2) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x - 2) - 2 (x - 2) - 20 + 45 = 0$

خطوة 1.2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2) - 20 + 45 = 0$

خطوة 1.2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 20 + 45 = 0$

خطوة 1.2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 20 + 45 = 0$

خطوة 1.2.1.3.1.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 - 20 + 45 = 0$

خطوة 1.2.1.3.1.3

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 20 + 45 = 0$

خطوة 1.2.1.3.2

اطرح $2 x$ من $- 2 x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - 20 + 45 = 0$

خطوة 1.2.2

اطرح $20$ من $4$ .

$x^{2} - 4 x - 16 + 45 = 0$

خطوة 1.2.3

أضف $- 16$ و $45$ .

$x^{2} - 4 x + 29 = 0$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 4$ و $c = 29$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 29)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 29$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $29$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 116}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3

اطرح $116$ من $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 100}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $- 100$ بالصيغة $- 1 (100)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 100}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (100)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.7

أعِد كتابة $100$ بالصيغة $10^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{10^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 10}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.9

انقُل $10$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{4 \pm 10 i}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm 10 i}{2}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{4 \pm 10 i}{2}$ .

$x = 2 \pm 5 i$