الجبر الأمثلة

$\sqrt[3]{5^{2}} \cdot \sqrt[4]{5^{3}}$

خطوة 1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt[3]{25} \cdot \sqrt[4]{5^{3}}$

خطوة 2

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$\sqrt[3]{25} \cdot \sqrt[4]{125}$

خطوة 3

اضرب $\sqrt[3]{25} \sqrt[4]{125}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام الدليل المشترك الأصغر لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{25}$ في صورة $25^{\frac{1}{3}}$ .

$25^{\frac{1}{3}} \sqrt[4]{125}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $25^{\frac{1}{3}}$ بالصيغة $25^{\frac{4}{12}}$ .

$25^{\frac{4}{12}} \sqrt[4]{125}$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة $25^{\frac{4}{12}}$ بالصيغة $\sqrt[12]{25^{4}}$ .

$\sqrt[12]{25^{4}} \sqrt[4]{125}$

خطوة 3.1.4

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{125}$ في صورة $125^{\frac{1}{4}}$ .

$\sqrt[12]{25^{4}} \cdot 125^{\frac{1}{4}}$

خطوة 3.1.5

أعِد كتابة $125^{\frac{1}{4}}$ بالصيغة $125^{\frac{3}{12}}$ .

$\sqrt[12]{25^{4}} \cdot 125^{\frac{3}{12}}$

خطوة 3.1.6

أعِد كتابة $125^{\frac{3}{12}}$ بالصيغة $\sqrt[12]{125^{3}}$ .

$\sqrt[12]{25^{4}} \sqrt[12]{125^{3}}$

خطوة 3.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt[12]{25^{4} \cdot 125^{3}}$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\sqrt[12]{{(5^{2})}^{4} \cdot 125^{3}}$

خطوة 3.4

اضرب الأُسس في ${(5^{2})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[12]{5^{2 \cdot 4} \cdot 125^{3}}$

خطوة 3.4.2

اضرب $2$ في $4$ .

$\sqrt[12]{5^{8} \cdot 125^{3}}$

خطوة 3.5

أعِد كتابة $125$ بالصيغة $5^{3}$ .

$\sqrt[12]{5^{8} \cdot {(5^{3})}^{3}}$

خطوة 3.6

اضرب الأُسس في ${(5^{3})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[12]{5^{8} \cdot 5^{3 \cdot 3}}$

خطوة 3.6.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\sqrt[12]{5^{8} \cdot 5^{9}}$

خطوة 3.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt[12]{5^{8 + 9}}$

خطوة 3.8

أضف $8$ و $9$ .

$\sqrt[12]{5^{17}}$

خطوة 4

ارفع $5$ إلى القوة $17$ .

$\sqrt[12]{762939453125}$

خطوة 5

أعِد كتابة $762939453125$ بالصيغة $5^{12} \cdot 3125$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $244140625$ من $762939453125$ .

$\sqrt[12]{244140625 (3125)}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $244140625$ بالصيغة $5^{12}$ .

$\sqrt[12]{5^{12} \cdot 3125}$

خطوة 6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| 5 | \sqrt[12]{3125}$

خطوة 7

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $5$ تساوي $5$ .

$5 \sqrt[12]{3125}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$5 \sqrt[12]{3125}$

الصيغة العشرية:

$9.77704257 \dots$