الجبر الأمثلة

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

بما أن ${\displaystyle t,t^2,1}$ تحتوي على أعداد ومتغيرات على حدٍّ سواء، فهناك خطوتان لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء العددي ${\displaystyle 1,1,1}$ ثم أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء المتغير${\displaystyle t^1,t^2}$.

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

العدد ${\displaystyle 1}$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

المضاعف المشترك الأصغر لـ ${\displaystyle 1,1,1}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

عامل ${\displaystyle t^1}$ هو ${\displaystyle t}$ نفسها.

عوامل ${\displaystyle t^2}$ هي ${\displaystyle t\cdot t}$، والتي تساوي حاصل ضرب ${\displaystyle t}$ في بعضها بمعدل ${\displaystyle 2}$ من المرات.

المضاعف المشترك الأصغر لـ ${\displaystyle t^1,t^2}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

اضرب ${\displaystyle t}$ في ${\displaystyle t}$.

اضرب كل حد في ${\displaystyle -\frac{1}{t}=\frac{8}{t^2}-9}$ في ${\displaystyle t^2}$.

بسّط الطرف الأيسر.

بسّط الطرف الأيمن.

أضف ${\displaystyle 9t^2}$ إلى كلا المتعادلين.

اطرح ${\displaystyle 8}$ من كلا المتعادلين.

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي ${\displaystyle 0}$، فالعبارة بأكملها تساوي ${\displaystyle 0}$.

عيّن قيمة العبارة ${\displaystyle 9t+8}$ بحيث تصبح مساوية لـ ${\displaystyle 0}$ وأوجِد قيمة ${\displaystyle t}$.

عيّن قيمة العبارة ${\displaystyle t-1}$ بحيث تصبح مساوية لـ ${\displaystyle 0}$ وأوجِد قيمة ${\displaystyle t}$.

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة ${\displaystyle (9t+8)(t-1)=0}$ صحيحة.