الجبر الأمثلة

$\log_{3} (2 x^{2} + 2) - \log_{3} (x + 3) = 0$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{2 x^{2} + 2}{x + 3}) = 0$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$\log_{3} (\frac{2 (x^{2}) + 2}{x + 3}) = 0$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\log_{3} (\frac{2 (x^{2}) + 2 (1)}{x + 3}) = 0$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{2}) + 2 (1)$ .

$\log_{3} (\frac{2 (x^{2} + 1)}{x + 3}) = 0$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{3} (\frac{2 (x^{2} + 1)}{x + 3}) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$3^{0} = \frac{2 (x^{2} + 1)}{x + 3}$

خطوة 3

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$2 (x^{2} + 1) = 3^{0} (x + 3)$

خطوة 4

بسّط $3^{0} (x + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$2 (x^{2} + 1) = 1 (x + 3)$

خطوة 4.2

اضرب $x + 3$ في $1$ .

$2 (x^{2} + 1) = x + 3$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$2 (x^{2} + 1) - x = 3$

خطوة 5.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} + 2 \cdot 1 - x = 3$

خطوة 5.2.2

اضرب $2$ في $1$ .

$2 x^{2} + 2 - x = 3$

خطوة 6

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} - x = 3 - 2$

خطوة 6.2

اطرح $2$ من $3$ .

$2 x^{2} - x = 1$

خطوة 7

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} - x - 1 = 0$

خطوة 8

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ ومجموعهما $b = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$2 x^{2} - (x) - 1 = 0$

خطوة 8.1.2

أعِد كتابة $- 1$ في صورة $1$ زائد $- 2$

$2 x^{2} + (1 - 2) x - 1 = 0$

خطوة 8.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} + 1 x - 2 x - 1 = 0$

خطوة 8.1.4

اضرب $x$ في $1$ .

$2 x^{2} + x - 2 x - 1 = 0$

خطوة 8.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(2 x^{2} + x) - 2 x - 1 = 0$

خطوة 8.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (2 x + 1) - (2 x + 1) = 0$

خطوة 8.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x + 1$ .

$(2 x + 1) (x - 1) = 0$

خطوة 9

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

خطوة 10

عيّن قيمة العبارة $2 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

عيّن قيمة $2 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x + 1 = 0$

خطوة 10.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 1$

خطوة 10.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = - 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 1$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 10.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 10.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

خطوة 10.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{2}$

خطوة 11

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 11.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 12

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2 x + 1) (x - 1) = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{1}{2}, 1$

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{1}{2}, 1$

الصيغة العشرية:

$x = - 0.5, 1$