الجبر الأمثلة

$f (x) = 5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)$

خطوة 1

اكتب $f (x) = 5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)$ في صورة معادلة.

$y = 5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = 5 (\frac{\sqrt[3]{y}}{6} + 10)$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $5 (\frac{\sqrt[3]{y}}{6} + 10) = x$ .

$5 (\frac{\sqrt[3]{y}}{6} + 10) = x$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $5 (\frac{\sqrt[3]{y}}{6} + 10) = x$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $5 (\frac{\sqrt[3]{y}}{6} + 10) = x$ على $5$ .

$\frac{5 (\frac{\sqrt[3]{y}}{6} + 10)}{5} = \frac{x}{5}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 (\frac{\sqrt[3]{y}}{6} + 10)}{5} = \frac{x}{5}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $\frac{\sqrt[3]{y}}{6} + 10$ على $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{y}}{6} + 10 = \frac{x}{5}$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $\sqrt[3]{y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اطرح $10$ من كلا المتعادلين.

$\frac{\sqrt[3]{y}}{6} = \frac{x}{5} - 10$

خطوة 3.3.2

اضرب كلا المتعادلين في $6$ .

$6 \frac{\sqrt[3]{y}}{6} = 6 (\frac{x}{5} - 10)$

خطوة 3.3.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$6 \frac{\sqrt[3]{y}}{6} = 6 (\frac{x}{5} - 10)$

خطوة 3.3.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt[3]{y} = 6 (\frac{x}{5} - 10)$

خطوة 3.3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1

بسّط $6 (\frac{x}{5} - 10)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt[3]{y} = 6 \frac{x}{5} + 6 \cdot - 10$

خطوة 3.3.3.2.1.2

اجمع $6$ و $\frac{x}{5}$ .

$\sqrt[3]{y} = \frac{6 x}{5} + 6 \cdot - 10$

خطوة 3.3.3.2.1.3

اضرب $6$ في $- 10$ .

$\sqrt[3]{y} = \frac{6 x}{5} - 60$

خطوة 3.4

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، كعِّب كلا المتعادلين.

${\sqrt[3]{y}}^{3} = {(\frac{6 x}{5} - 60)}^{3}$

خطوة 3.5

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{y}$ في صورة $y^{\frac{1}{3}}$ .

${(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{6 x}{5} - 60)}^{3}$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

بسّط ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

اضرب الأُسس في ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{6 x}{5} - 60)}^{3}$

خطوة 3.5.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{6 x}{5} - 60)}^{3}$

خطوة 3.5.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{1} = {(\frac{6 x}{5} - 60)}^{3}$

خطوة 3.5.2.1.2

بسّط.

$y = {(\frac{6 x}{5} - 60)}^{3}$

خطوة 3.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

بسّط ${(\frac{6 x}{5} - 60)}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1.1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$y = {(\frac{6 x}{5})}^{3} + 3 {(\frac{6 x}{5})}^{2} \cdot - 60 + 3 \frac{6 x}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

خطوة 3.5.3.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1.2.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{6 x}{5}$ .

$y = \frac{{(6 x)}^{3}}{5^{3}} + 3 {(\frac{6 x}{5})}^{2} \cdot - 60 + 3 \frac{6 x}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

خطوة 3.5.3.1.2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $6 x$ .

$y = \frac{6^{3} x^{3}}{5^{3}} + 3 {(\frac{6 x}{5})}^{2} \cdot - 60 + 3 \frac{6 x}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

خطوة 3.5.3.1.2.2

ارفع $6$ إلى القوة $3$ .

$y = \frac{216 x^{3}}{5^{3}} + 3 {(\frac{6 x}{5})}^{2} \cdot - 60 + 3 \frac{6 x}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

خطوة 3.5.3.1.2.3

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$y = \frac{216 x^{3}}{125} + 3 {(\frac{6 x}{5})}^{2} \cdot - 60 + 3 \frac{6 x}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

خطوة 3.5.3.1.2.4

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1.2.4.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{6 x}{5}$ .

$y = \frac{216 x^{3}}{125} + 3 \frac{{(6 x)}^{2}}{5^{2}} \cdot - 60 + 3 \frac{6 x}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

خطوة 3.5.3.1.2.4.2

طبّق قاعدة الضرب على $6 x$ .

$y = \frac{216 x^{3}}{125} + 3 \frac{6^{2} x^{2}}{5^{2}} \cdot - 60 + 3 \frac{6 x}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

خطوة 3.5.3.1.2.5

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{216 x^{3}}{125} + 3 \frac{36 x^{2}}{5^{2}} \cdot - 60 + 3 \frac{6 x}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

خطوة 3.5.3.1.2.6

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{216 x^{3}}{125} + 3 \frac{36 x^{2}}{25} \cdot - 60 + 3 \frac{6 x}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

خطوة 3.5.3.1.2.7

اضرب $3 \frac{36 x^{2}}{25}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1.2.7.1

اجمع $3$ و $\frac{36 x^{2}}{25}$ .

$y = \frac{216 x^{3}}{125} + \frac{3 (36 x^{2})}{25} \cdot - 60 + 3 \frac{6 x}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

خطوة 3.5.3.1.2.7.2

اضرب $36$ في $3$ .

$y = \frac{216 x^{3}}{125} + \frac{108 x^{2}}{25} \cdot - 60 + 3 \frac{6 x}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

خطوة 3.5.3.1.2.8

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1.2.8.1

أخرِج العامل $5$ من $25$ .

$y = \frac{216 x^{3}}{125} + \frac{108 x^{2}}{5 (5)} \cdot - 60 + 3 \frac{6 x}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

خطوة 3.5.3.1.2.8.2

أخرِج العامل $5$ من $- 60$ .

$y = \frac{216 x^{3}}{125} + \frac{108 x^{2}}{5 \cdot 5} \cdot (5 \cdot - 12) + 3 \frac{6 x}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

خطوة 3.5.3.1.2.8.3

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{216 x^{3}}{125} + \frac{108 x^{2}}{5 \cdot 5} \cdot (5 \cdot - 12) + 3 \frac{6 x}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

خطوة 3.5.3.1.2.8.4

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{216 x^{3}}{125} + \frac{108 x^{2}}{5} \cdot - 12 + 3 \frac{6 x}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

خطوة 3.5.3.1.2.9

اجمع $\frac{108 x^{2}}{5}$ و $- 12$ .

$y = \frac{216 x^{3}}{125} + \frac{108 x^{2} \cdot - 12}{5} + 3 \frac{6 x}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

خطوة 3.5.3.1.2.10

اضرب $- 12$ في $108$ .

$y = \frac{216 x^{3}}{125} + \frac{- 1296 x^{2}}{5} + 3 \frac{6 x}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

خطوة 3.5.3.1.2.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 3 \frac{6 x}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

خطوة 3.5.3.1.2.12

اضرب $3 \frac{6 x}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1.2.12.1

اجمع $3$ و $\frac{6 x}{5}$ .

$y = \frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + \frac{3 (6 x)}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

خطوة 3.5.3.1.2.12.2

اضرب $6$ في $3$ .

$y = \frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + \frac{18 x}{5} {(- 60)}^{2} + {(- 60)}^{3}$

خطوة 3.5.3.1.2.13

ارفع $- 60$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + \frac{18 x}{5} \cdot 3600 + {(- 60)}^{3}$

خطوة 3.5.3.1.2.14

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1.2.14.1

أخرِج العامل $5$ من $3600$ .

$y = \frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + \frac{18 x}{5} \cdot (5 (720)) + {(- 60)}^{3}$

خطوة 3.5.3.1.2.14.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + \frac{18 x}{5} \cdot (5 \cdot 720) + {(- 60)}^{3}$

خطوة 3.5.3.1.2.14.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 18 x \cdot 720 + {(- 60)}^{3}$

خطوة 3.5.3.1.2.15

اضرب $720$ في $18$ .

$y = \frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x + {(- 60)}^{3}$

خطوة 3.5.3.1.2.16

ارفع $- 60$ إلى القوة $3$ .

$y = \frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000$ هي معكوس $f (x) = 5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = \frac{216 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{3}}{125} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = \frac{216 \cdot (5^{3} {(\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)}^{3})}{125} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

خطوة 5.2.3.1.2

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = \frac{216 \cdot (125 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)}^{3})}{125} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

خطوة 5.2.3.1.3

لكتابة $10$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = \frac{216 \cdot (125 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10 \cdot \frac{6}{6})}^{3})}{125} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

خطوة 5.2.3.1.4

اجمع $10$ و $\frac{6}{6}$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = \frac{216 \cdot (125 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + \frac{10 \cdot 6}{6})}^{3})}{125} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

خطوة 5.2.3.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = \frac{216 \cdot (125 {(\frac{\sqrt[3]{x} + 10 \cdot 6}{6})}^{3})}{125} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

خطوة 5.2.3.1.6

اضرب $10$ في $6$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = \frac{216 \cdot (125 {(\frac{\sqrt[3]{x} + 60}{6})}^{3})}{125} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

خطوة 5.2.3.1.7

اضرب $216$ في $125$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = \frac{27000 {(\frac{\sqrt[3]{x} + 60}{6})}^{3}}{125} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

خطوة 5.2.3.1.8

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt[3]{x} + 60}{6}$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = \frac{27000 (\frac{{(\sqrt[3]{x} + 60)}^{3}}{6^{3}})}{125} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

خطوة 5.2.3.1.9

ارفع $6$ إلى القوة $3$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = \frac{27000 (\frac{{(\sqrt[3]{x} + 60)}^{3}}{216})}{125} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

خطوة 5.2.3.2

اجمع $27000$ و $\frac{{(\sqrt[3]{x} + 60)}^{3}}{216}$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = \frac{\frac{27000 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{3}}{216}}{125} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

خطوة 5.2.3.3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.1

اختزِل العبارة $\frac{27000 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{3}}{216}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.1.1

أخرِج العامل $216$ من $27000 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{3}$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = \frac{\frac{216 (125 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{3})}{216}}{125} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

خطوة 5.2.3.3.1.2

أخرِج العامل $216$ من $216$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = \frac{\frac{216 (125 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{3})}{216 (1)}}{125} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

خطوة 5.2.3.3.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = \frac{\frac{216 (125 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{3})}{216 \cdot 1}}{125} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

خطوة 5.2.3.3.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = \frac{\frac{125 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{3}}{1}}{125} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

خطوة 5.2.3.3.2

اقسِم $125 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{3}$ على $1$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = \frac{125 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{3}}{125} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

خطوة 5.2.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $125$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = \frac{125 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{3}}{125} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

خطوة 5.2.3.4.2

اقسِم ${(\sqrt[3]{x} + 60)}^{3}$ على $1$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{3} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

خطوة 5.2.3.5

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = {\sqrt[3]{x}}^{3} + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot 60 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 60^{2} + 60^{3} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

خطوة 5.2.3.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.6.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.6.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot 60 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 60^{2} + 60^{3} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

خطوة 5.2.3.6.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot 60 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 60^{2} + 60^{3} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

خطوة 5.2.3.6.1.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x^{\frac{3}{3}} + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot 60 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 60^{2} + 60^{3} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

خطوة 5.2.3.6.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.6.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 5.2.3.6.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot 60 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 60^{2} + 60^{3} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

خطوة 5.2.3.6.1.5

بسّط.

خطوة 5.2.3.6.2

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 3 \sqrt[3]{x^{2}} \cdot 60 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 60^{2} + 60^{3} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

خطوة 5.2.3.6.3

اضرب $60$ في $3$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 60^{2} + 60^{3} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

خطوة 5.2.3.6.4

ارفع $60$ إلى القوة $2$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 3600 + 60^{3} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

خطوة 5.2.3.6.5

اضرب $3600$ في $3$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 60^{3} - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

خطوة 5.2.3.6.6

ارفع $60$ إلى القوة $3$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{1296 {(5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10))}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

خطوة 5.2.3.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.7.1

طبّق قاعدة الضرب على $5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{1296 \cdot (5^{2} {(\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)}^{2})}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

خطوة 5.2.3.7.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{1296 \cdot (25 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)}^{2})}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

خطوة 5.2.3.7.3

لكتابة $10$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{1296 \cdot (25 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10 \cdot \frac{6}{6})}^{2})}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

خطوة 5.2.3.7.4

اجمع $10$ و $\frac{6}{6}$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{1296 \cdot (25 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + \frac{10 \cdot 6}{6})}^{2})}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

خطوة 5.2.3.7.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{1296 \cdot (25 {(\frac{\sqrt[3]{x} + 10 \cdot 6}{6})}^{2})}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

خطوة 5.2.3.7.6

اضرب $10$ في $6$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{1296 \cdot (25 {(\frac{\sqrt[3]{x} + 60}{6})}^{2})}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

خطوة 5.2.3.7.7

اضرب $1296$ في $25$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{32400 {(\frac{\sqrt[3]{x} + 60}{6})}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

خطوة 5.2.3.7.8

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt[3]{x} + 60}{6}$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{32400 (\frac{{(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2}}{6^{2}})}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

خطوة 5.2.3.7.9

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{32400 (\frac{{(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2}}{36})}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

خطوة 5.2.3.8

اجمع $32400$ و $\frac{{(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2}}{36}$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{\frac{32400 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2}}{36}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

خطوة 5.2.3.9

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.9.1

اختزِل العبارة $\frac{32400 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2}}{36}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.9.1.1

أخرِج العامل $36$ من $32400 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2}$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{\frac{36 (900 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2})}{36}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

خطوة 5.2.3.9.1.2

أخرِج العامل $36$ من $36$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{\frac{36 (900 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2})}{36 (1)}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

خطوة 5.2.3.9.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{\frac{36 (900 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2})}{36 \cdot 1}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

خطوة 5.2.3.9.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{\frac{900 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2}}{1}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

خطوة 5.2.3.9.2

اقسِم $900 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2}$ على $1$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{900 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2}}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

خطوة 5.2.3.10

احذِف العامل المشترك لـ $900$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.10.1

أخرِج العامل $5$ من $900 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2}$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{5 (180 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2})}{5} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

خطوة 5.2.3.10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.10.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{5 (180 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2})}{5 (1)} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

خطوة 5.2.3.10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{5 (180 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2})}{5 \cdot 1} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

خطوة 5.2.3.10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - \frac{180 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2}}{1} + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

خطوة 5.2.3.10.2.4

اقسِم $180 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2}$ على $1$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - (180 {(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2}) + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

خطوة 5.2.3.11

أعِد كتابة ${(\sqrt[3]{x} + 60)}^{2}$ بالصيغة $(\sqrt[3]{x} + 60) (\sqrt[3]{x} + 60)$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - (180 ((\sqrt[3]{x} + 60) (\sqrt[3]{x} + 60))) + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

خطوة 5.2.3.12

وسّع $(\sqrt[3]{x} + 60) (\sqrt[3]{x} + 60)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.12.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - (180 (\sqrt[3]{x} (\sqrt[3]{x} + 60) + 60 (\sqrt[3]{x} + 60))) + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

خطوة 5.2.3.12.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - (180 (\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x} \cdot 60 + 60 (\sqrt[3]{x} + 60))) + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

خطوة 5.2.3.12.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - (180 (\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x} \cdot 60 + 60 \sqrt[3]{x} + 60 \cdot 60)) + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

خطوة 5.2.3.13

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.13.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.13.1.1

اضرب $\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.13.1.1.1

ارفع $\sqrt[3]{x}$ إلى القوة $1$ .

خطوة 5.2.3.13.1.1.2

ارفع $\sqrt[3]{x}$ إلى القوة $1$ .

خطوة 5.2.3.13.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - (180 ({\sqrt[3]{x}}^{1 + 1} + \sqrt[3]{x} \cdot 60 + 60 \sqrt[3]{x} + 60 \cdot 60)) + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

خطوة 5.2.3.13.1.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - (180 ({\sqrt[3]{x}}^{2} + \sqrt[3]{x} \cdot 60 + 60 \sqrt[3]{x} + 60 \cdot 60)) + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

خطوة 5.2.3.13.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - (180 (\sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{x} \cdot 60 + 60 \sqrt[3]{x} + 60 \cdot 60)) + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

خطوة 5.2.3.13.1.3

انقُل $60$ إلى يسار $\sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - (180 (\sqrt[3]{x^{2}} + 60 \cdot \sqrt[3]{x} + 60 \sqrt[3]{x} + 60 \cdot 60)) + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

خطوة 5.2.3.13.1.4

اضرب $60$ في $60$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - (180 (\sqrt[3]{x^{2}} + 60 \sqrt[3]{x} + 60 \sqrt[3]{x} + 3600)) + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

خطوة 5.2.3.13.2

أضف $60 \sqrt[3]{x}$ و $60 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - (180 (\sqrt[3]{x^{2}} + 120 \sqrt[3]{x} + 3600)) + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

خطوة 5.2.3.14

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - (180 \sqrt[3]{x^{2}} + 180 (120 \sqrt[3]{x}) + 180 \cdot 3600) + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

خطوة 5.2.3.15

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.15.1

اضرب $120$ في $180$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - (180 \sqrt[3]{x^{2}} + 21600 \sqrt[3]{x} + 180 \cdot 3600) + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

خطوة 5.2.3.15.2

اضرب $180$ في $3600$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - (180 \sqrt[3]{x^{2}} + 21600 \sqrt[3]{x} + 648000) + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

خطوة 5.2.3.16

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - (180 \sqrt[3]{x^{2}}) - (21600 \sqrt[3]{x}) - 1 \cdot 648000 + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

خطوة 5.2.3.17

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.17.1

اضرب $180$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - 180 \sqrt[3]{x^{2}} - (21600 \sqrt[3]{x}) - 1 \cdot 648000 + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

خطوة 5.2.3.17.2

اضرب $21600$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - 180 \sqrt[3]{x^{2}} - 21600 \sqrt[3]{x} - 1 \cdot 648000 + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

خطوة 5.2.3.17.3

اضرب $- 1$ في $648000$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - 180 \sqrt[3]{x^{2}} - 21600 \sqrt[3]{x} - 648000 + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) - 216000$

خطوة 5.2.3.18

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - 180 \sqrt[3]{x^{2}} - 21600 \sqrt[3]{x} - 648000 + 12960 (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6}) + 5 \cdot 10) - 216000$

خطوة 5.2.3.19

اجمع $5$ و $\frac{\sqrt[3]{x}}{6}$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - 180 \sqrt[3]{x^{2}} - 21600 \sqrt[3]{x} - 648000 + 12960 (\frac{5 \sqrt[3]{x}}{6} + 5 \cdot 10) - 216000$

خطوة 5.2.3.20

اضرب $5$ في $10$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - 180 \sqrt[3]{x^{2}} - 21600 \sqrt[3]{x} - 648000 + 12960 (\frac{5 \sqrt[3]{x}}{6} + 50) - 216000$

خطوة 5.2.3.21

طبّق خاصية التوزيع.

خطوة 5.2.3.22

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.22.1

أخرِج العامل $6$ من $12960$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - 180 \sqrt[3]{x^{2}} - 21600 \sqrt[3]{x} - 648000 + 6 (2160) (\frac{5 \sqrt[3]{x}}{6}) + 12960 \cdot 50 - 216000$

خطوة 5.2.3.22.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - 180 \sqrt[3]{x^{2}} - 21600 \sqrt[3]{x} - 648000 + 6 \cdot (2160 (\frac{5 \sqrt[3]{x}}{6})) + 12960 \cdot 50 - 216000$

خطوة 5.2.3.22.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - 180 \sqrt[3]{x^{2}} - 21600 \sqrt[3]{x} - 648000 + 2160 (5 \sqrt[3]{x}) + 12960 \cdot 50 - 216000$

خطوة 5.2.3.23

اضرب $5$ في $2160$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - 180 \sqrt[3]{x^{2}} - 21600 \sqrt[3]{x} - 648000 + 10800 \sqrt[3]{x} + 12960 \cdot 50 - 216000$

خطوة 5.2.3.24

اضرب $12960$ في $50$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - 180 \sqrt[3]{x^{2}} - 21600 \sqrt[3]{x} - 648000 + 10800 \sqrt[3]{x} + 648000 - 216000$

خطوة 5.2.4

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 180 \sqrt[3]{x^{2}} + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - 180 \sqrt[3]{x^{2}} - 21600 \sqrt[3]{x} - 648000 + 10800 \sqrt[3]{x} + 648000 - 216000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1.1

اطرح $180 \sqrt[3]{x^{2}}$ من $180 \sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 0 + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - 21600 \sqrt[3]{x} - 648000 + 10800 \sqrt[3]{x} + 648000 - 216000$

خطوة 5.2.4.1.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - 21600 \sqrt[3]{x} - 648000 + 10800 \sqrt[3]{x} + 648000 - 216000$

خطوة 5.2.4.1.3

أضف $- 648000$ و $648000$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - 21600 \sqrt[3]{x} + 0 + 10800 \sqrt[3]{x} - 216000$

خطوة 5.2.4.1.4

أضف $x + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - 21600 \sqrt[3]{x}$ و $0$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 10800 \sqrt[3]{x} + 216000 - 21600 \sqrt[3]{x} + 10800 \sqrt[3]{x} - 216000$

خطوة 5.2.4.1.5

اطرح $216000$ من $216000$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 10800 \sqrt[3]{x} + 0 - 21600 \sqrt[3]{x} + 10800 \sqrt[3]{x}$

خطوة 5.2.4.1.6

أضف $x + 10800 \sqrt[3]{x}$ و $0$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 10800 \sqrt[3]{x} - 21600 \sqrt[3]{x} + 10800 \sqrt[3]{x}$

خطوة 5.2.4.2

اطرح $21600 \sqrt[3]{x}$ من $10800 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x - 10800 \sqrt[3]{x} + 10800 \sqrt[3]{x}$

خطوة 5.2.4.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 10800 \sqrt[3]{x} + 10800 \sqrt[3]{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.3.1

أضف $- 10800 \sqrt[3]{x}$ و $10800 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x + 0$

خطوة 5.2.4.3.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000}}{6} + 10)$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1

لكتابة $- \frac{1296 x^{2}}{5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{25}{25}$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} \cdot \frac{25}{25} + 12960 x - 216000}}{6} + 10)$

خطوة 5.3.3.1.2

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $125$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.2.1

اضرب $\frac{1296 x^{2}}{5}$ في $\frac{25}{25}$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2} \cdot 25}{5 \cdot 25} + 12960 x - 216000}}{6} + 10)$

خطوة 5.3.3.1.2.2

اضرب $5$ في $25$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2} \cdot 25}{125} + 12960 x - 216000}}{6} + 10)$

خطوة 5.3.3.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 x^{3} - 1296 x^{2} \cdot 25}{125} + 12960 x - 216000}}{6} + 10)$

خطوة 5.3.3.1.4

لكتابة $12960 x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{125}{125}$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 x^{3} - 1296 x^{2} \cdot 25}{125} + 12960 x \cdot \frac{125}{125} - 216000}}{6} + 10)$

خطوة 5.3.3.1.5

اجمع $12960 x$ و $\frac{125}{125}$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 x^{3} - 1296 x^{2} \cdot 25}{125} + \frac{12960 x \cdot 125}{125} - 216000}}{6} + 10)$

خطوة 5.3.3.1.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 x^{3} - 1296 x^{2} \cdot 25 + 12960 x \cdot 125}{125} - 216000}}{6} + 10)$

خطوة 5.3.3.1.7

لكتابة $- 216000$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{125}{125}$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 x^{3} - 1296 x^{2} \cdot 25 + 12960 x \cdot 125}{125} - 216000 \cdot \frac{125}{125}}}{6} + 10)$

خطوة 5.3.3.1.8

اجمع $- 216000$ و $\frac{125}{125}$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 x^{3} - 1296 x^{2} \cdot 25 + 12960 x \cdot 125}{125} + \frac{- 216000 \cdot 125}{125}}}{6} + 10)$

خطوة 5.3.3.1.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 x^{3} - 1296 x^{2} \cdot 25 + 12960 x \cdot 125 - 216000 \cdot 125}{125}}}{6} + 10)$

خطوة 5.3.3.1.10

أعِد كتابة $\frac{216 x^{3} - 1296 x^{2} \cdot 25 + 12960 x \cdot 125 - 216000 \cdot 125}{125}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.10.1

أخرِج العامل $216$ من $216 x^{3} - 1296 x^{2} \cdot 25 + 12960 x \cdot 125 - 216000 \cdot 125$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.10.1.1

أخرِج العامل $216$ من $216 x^{3}$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 (x^{3}) - 1296 x^{2} \cdot 25 + 12960 x \cdot 125 - 216000 \cdot 125}{125}}}{6} + 10)$

خطوة 5.3.3.1.10.1.2

أخرِج العامل $216$ من $- 1296 x^{2} \cdot 25$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 (x^{3}) + 216 (- 6 x^{2} \cdot 25) + 12960 x \cdot 125 - 216000 \cdot 125}{125}}}{6} + 10)$

خطوة 5.3.3.1.10.1.3

أخرِج العامل $216$ من $12960 x \cdot 125$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 (x^{3}) + 216 (- 6 x^{2} \cdot 25) + 216 (60 x \cdot 125) - 216000 \cdot 125}{125}}}{6} + 10)$

خطوة 5.3.3.1.10.1.4

أخرِج العامل $216$ من $- 216000 \cdot 125$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 (x^{3}) + 216 (- 6 x^{2} \cdot 25) + 216 (60 x \cdot 125) + 216 (- 1000 \cdot 125)}{125}}}{6} + 10)$

خطوة 5.3.3.1.10.1.5

أخرِج العامل $216$ من $216 (x^{3}) + 216 (- 6 x^{2} \cdot 25)$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 (x^{3} - 6 x^{2} \cdot 25) + 216 (60 x \cdot 125) + 216 (- 1000 \cdot 125)}{125}}}{6} + 10)$

خطوة 5.3.3.1.10.1.6

أخرِج العامل $216$ من $216 (x^{3} - 6 x^{2} \cdot 25) + 216 (60 x \cdot 125)$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 (x^{3} - 6 x^{2} \cdot 25 + 60 x \cdot 125) + 216 (- 1000 \cdot 125)}{125}}}{6} + 10)$

خطوة 5.3.3.1.10.1.7

أخرِج العامل $216$ من $216 (x^{3} - 6 x^{2} \cdot 25 + 60 x \cdot 125) + 216 (- 1000 \cdot 125)$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 (x^{3} - 6 x^{2} \cdot 25 + 60 x \cdot 125 - 1000 \cdot 125)}{125}}}{6} + 10)$

خطوة 5.3.3.1.10.2

اضرب $25$ في $- 6$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 (x^{3} - 150 x^{2} + 60 x \cdot 125 - 1000 \cdot 125)}{125}}}{6} + 10)$

خطوة 5.3.3.1.10.3

اضرب $125$ في $60$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 (x^{3} - 150 x^{2} + 7500 x - 1000 \cdot 125)}{125}}}{6} + 10)$

خطوة 5.3.3.1.10.4

اضرب $- 1000$ في $125$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 (x^{3} - 150 x^{2} + 7500 x - 125000)}{125}}}{6} + 10)$

خطوة 5.3.3.1.10.5

أعِد كتابة $x^{3} - 150 x^{2} + 7500 x - 125000$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.10.5.1

حلّل $x^{3} - 150 x^{2} + 7500 x - 125000$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.10.5.1.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 125000, \pm 2, \pm 62500, \pm 4, \pm 31250, \pm 5, \pm 25000, \pm 8, \pm 15625, \pm 10, \pm 12500, \pm 20, \pm 6250, \pm 25, \pm 5000, \pm 40, \pm 3125, \pm 50, \pm 2500, \pm 100, \pm 1250, \pm 125, \pm 1000, \pm 200, \pm 625, \pm 250, \pm 500$

$q = \pm 1$

خطوة 5.3.3.1.10.5.1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 125000, \pm 2, \pm 62500, \pm 4, \pm 31250, \pm 5, \pm 25000, \pm 8, \pm 15625, \pm 10, \pm 12500, \pm 20, \pm 6250, \pm 25, \pm 5000, \pm 40, \pm 3125, \pm 50, \pm 2500, \pm 100, \pm 1250, \pm 125, \pm 1000, \pm 200, \pm 625, \pm 250, \pm 500$

خطوة 5.3.3.1.10.5.1.3

عوّض بـ $50$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $50$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.10.5.1.3.1

عوّض بـ $50$ في متعدد الحدود.

$50^{3} - 150 \cdot 50^{2} + 7500 \cdot 50 - 125000$

خطوة 5.3.3.1.10.5.1.3.2

ارفع $50$ إلى القوة $3$ .

$125000 - 150 \cdot 50^{2} + 7500 \cdot 50 - 125000$

خطوة 5.3.3.1.10.5.1.3.3

ارفع $50$ إلى القوة $2$ .

$125000 - 150 \cdot 2500 + 7500 \cdot 50 - 125000$

خطوة 5.3.3.1.10.5.1.3.4

اضرب $- 150$ في $2500$ .

$125000 - 375000 + 7500 \cdot 50 - 125000$

خطوة 5.3.3.1.10.5.1.3.5

اطرح $375000$ من $125000$ .

$- 250000 + 7500 \cdot 50 - 125000$

خطوة 5.3.3.1.10.5.1.3.6

اضرب $7500$ في $50$ .

$- 250000 + 375000 - 125000$

خطوة 5.3.3.1.10.5.1.3.7

أضف $- 250000$ و $375000$ .

$125000 - 125000$

خطوة 5.3.3.1.10.5.1.3.8

اطرح $125000$ من $125000$ .

$0$

خطوة 5.3.3.1.10.5.1.4

بما أن $50$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $x - 50$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{x^{3} - 150 x^{2} + 7500 x - 125000}{x - 50}$

خطوة 5.3.3.1.10.5.1.5

اقسِم $x^{3} - 150 x^{2} + 7500 x - 125000$ على $x - 50$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.10.5.1.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$50$

$x^{3}$

$150 x^{2}$

$7500 x$

$125000$

خطوة 5.3.3.1.10.5.1.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$50$		$x^{3}$	-	$150 x^{2}$	+	$7500 x$	-	$125000$

خطوة 5.3.3.1.10.5.1.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$
$x$	-	$50$		$x^{3}$	-	$150 x^{2}$	+	$7500 x$	-	$125000$
			+	$x^{3}$	-	$50 x^{2}$

خطوة 5.3.3.1.10.5.1.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{3} - 50 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$50$		$x^{3}$	-	$150 x^{2}$	+	$7500 x$	-	$125000$
			-	$x^{3}$	+	$50 x^{2}$

خطوة 5.3.3.1.10.5.1.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$
$x$	-	$50$		$x^{3}$	-	$150 x^{2}$	+	$7500 x$	-	$125000$
			-	$x^{3}$	+	$50 x^{2}$
					-	$100 x^{2}$

خطوة 5.3.3.1.10.5.1.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$
$x$	-	$50$		$x^{3}$	-	$150 x^{2}$	+	$7500 x$	-	$125000$
			-	$x^{3}$	+	$50 x^{2}$
					-	$100 x^{2}$	+	$7500 x$

خطوة 5.3.3.1.10.5.1.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 100 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	-	$100 x$
$x$	-	$50$		$x^{3}$	-	$150 x^{2}$	+	$7500 x$	-	$125000$
			-	$x^{3}$	+	$50 x^{2}$
					-	$100 x^{2}$	+	$7500 x$

خطوة 5.3.3.1.10.5.1.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	-	$100 x$
$x$	-	$50$		$x^{3}$	-	$150 x^{2}$	+	$7500 x$	-	$125000$
			-	$x^{3}$	+	$50 x^{2}$
					-	$100 x^{2}$	+	$7500 x$
					-	$100 x^{2}$	+	$5000 x$

خطوة 5.3.3.1.10.5.1.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 100 x^{2} + 5000 x$

				$x^{2}$	-	$100 x$
$x$	-	$50$		$x^{3}$	-	$150 x^{2}$	+	$7500 x$	-	$125000$
			-	$x^{3}$	+	$50 x^{2}$
					-	$100 x^{2}$	+	$7500 x$
					+	$100 x^{2}$	-	$5000 x$

خطوة 5.3.3.1.10.5.1.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	-	$100 x$
$x$	-	$50$		$x^{3}$	-	$150 x^{2}$	+	$7500 x$	-	$125000$
			-	$x^{3}$	+	$50 x^{2}$
					-	$100 x^{2}$	+	$7500 x$
					+	$100 x^{2}$	-	$5000 x$
							+	$2500 x$

خطوة 5.3.3.1.10.5.1.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$	-	$100 x$
$x$	-	$50$		$x^{3}$	-	$150 x^{2}$	+	$7500 x$	-	$125000$
			-	$x^{3}$	+	$50 x^{2}$
					-	$100 x^{2}$	+	$7500 x$
					+	$100 x^{2}$	-	$5000 x$
							+	$2500 x$	-	$125000$

خطوة 5.3.3.1.10.5.1.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2500 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	-	$100 x$	+	$2500$
$x$	-	$50$		$x^{3}$	-	$150 x^{2}$	+	$7500 x$	-	$125000$
			-	$x^{3}$	+	$50 x^{2}$
					-	$100 x^{2}$	+	$7500 x$
					+	$100 x^{2}$	-	$5000 x$
							+	$2500 x$	-	$125000$

خطوة 5.3.3.1.10.5.1.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	-	$100 x$	+	$2500$
$x$	-	$50$		$x^{3}$	-	$150 x^{2}$	+	$7500 x$	-	$125000$
			-	$x^{3}$	+	$50 x^{2}$
					-	$100 x^{2}$	+	$7500 x$
					+	$100 x^{2}$	-	$5000 x$
							+	$2500 x$	-	$125000$
							+	$2500 x$	-	$125000$

خطوة 5.3.3.1.10.5.1.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2500 x - 125000$

				$x^{2}$	-	$100 x$	+	$2500$
$x$	-	$50$		$x^{3}$	-	$150 x^{2}$	+	$7500 x$	-	$125000$
			-	$x^{3}$	+	$50 x^{2}$
					-	$100 x^{2}$	+	$7500 x$
					+	$100 x^{2}$	-	$5000 x$
							+	$2500 x$	-	$125000$
							-	$2500 x$	+	$125000$

خطوة 5.3.3.1.10.5.1.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	-	$100 x$	+	$2500$
$x$	-	$50$		$x^{3}$	-	$150 x^{2}$	+	$7500 x$	-	$125000$
			-	$x^{3}$	+	$50 x^{2}$
					-	$100 x^{2}$	+	$7500 x$
					+	$100 x^{2}$	-	$5000 x$
							+	$2500 x$	-	$125000$
							-	$2500 x$	+	$125000$
										$0$

خطوة 5.3.3.1.10.5.1.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{2} - 100 x + 2500$

خطوة 5.3.3.1.10.5.1.6

اكتب $x^{3} - 150 x^{2} + 7500 x - 125000$ في صورة مجموعة من العوامل.

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 ((x - 50) (x^{2} - 100 x + 2500))}{125}}}{6} + 10)$

خطوة 5.3.3.1.10.5.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.10.5.2.1

أعِد كتابة $2500$ بالصيغة $50^{2}$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 ((x - 50) (x^{2} - 100 x + 50^{2}))}{125}}}{6} + 10)$

خطوة 5.3.3.1.10.5.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$100 x = 2 \cdot x \cdot 50$

خطوة 5.3.3.1.10.5.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 ((x - 50) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 50 + 50^{2}))}{125}}}{6} + 10)$

خطوة 5.3.3.1.10.5.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 50$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 ((x - 50) {(x - 50)}^{2})}{125}}}{6} + 10)$

خطوة 5.3.3.1.10.5.3

جمّع العوامل المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.10.5.3.1

ارفع $x - 50$ إلى القوة $1$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 ((x - 50) {(x - 50)}^{2})}{125}}}{6} + 10)$

خطوة 5.3.3.1.10.5.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 {(x - 50)}^{1 + 2}}{125}}}{6} + 10)$

خطوة 5.3.3.1.10.5.3.3

أضف $1$ و $2$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{216 {(x - 50)}^{3}}{125}}}{6} + 10)$

خطوة 5.3.3.1.11

أعِد كتابة $216 {(x - 50)}^{3}$ بالصيغة ${(6 (x - 50))}^{3}$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{{(6 (x - 50))}^{3}}{125}}}{6} + 10)$

خطوة 5.3.3.1.12

أعِد كتابة $125$ بالصيغة $5^{3}$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{\frac{{(6 (x - 50))}^{3}}{5^{3}}}}{6} + 10)$

خطوة 5.3.3.1.13

أعِد كتابة $\frac{{(6 (x - 50))}^{3}}{5^{3}}$ بالصيغة ${(\frac{6 (x - 50)}{5})}^{3}$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\sqrt[3]{{(\frac{6 (x - 50)}{5})}^{3}}}{6} + 10)$

خطوة 5.3.3.1.14

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{\frac{6 (x - 50)}{5}}{6} + 10)$

خطوة 5.3.3.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{6 (x - 50)}{5} \cdot \frac{1}{6} + 10)$

خطوة 5.3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{6 (x - 50)}{5} \cdot \frac{1}{6} + 10)$

خطوة 5.3.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{x - 50}{5} + 10)$

خطوة 5.3.4

لكتابة $10$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{x - 50}{5} + 10 \cdot \frac{5}{5})$

خطوة 5.3.5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

اجمع $10$ و $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{x - 50}{5} + \frac{10 \cdot 5}{5})$

خطوة 5.3.5.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{x - 50 + 10 \cdot 5}{5})$

خطوة 5.3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1

اضرب $10$ في $5$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{x - 50 + 50}{5})$

خطوة 5.3.6.2

أضف $- 50$ و $50$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{x + 0}{5})$

خطوة 5.3.6.3

أضف $x$ و $0$ .

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{x}{5})$

خطوة 5.3.7

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = 5 (\frac{x}{5})$

خطوة 5.3.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000$ هي معكوس $f (x) = 5 (\frac{\sqrt[3]{x}}{6} + 10)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{216 x^{3}}{125} - \frac{1296 x^{2}}{5} + 12960 x - 216000$