الجبر الأمثلة

$\frac{j^{2} + 7 j + 6}{12 j^{3} - 14 j^{2} - 10 j}$

خطوة 1

حلّل $j^{2} + 7 j + 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $6$ ومجموعهما $7$ .

$1, 6$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{12 j^{3} - 14 j^{2} - 10 j}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $2 j$ من $12 j^{3} - 14 j^{2} - 10 j$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $2 j$ من $12 j^{3}$ .

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{2 j (6 j^{2}) - 14 j^{2} - 10 j}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $2 j$ من $- 14 j^{2}$ .

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{2 j (6 j^{2}) + 2 j (- 7 j) - 10 j}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $2 j$ من $- 10 j$ .

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{2 j (6 j^{2}) + 2 j (- 7 j) + 2 j (- 5)}$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $2 j$ من $2 j (6 j^{2}) + 2 j (- 7 j)$ .

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{2 j (6 j^{2} - 7 j) + 2 j (- 5)}$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $2 j$ من $2 j (6 j^{2} - 7 j) + 2 j (- 5)$ .

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{2 j (6 j^{2} - 7 j - 5)}$

خطوة 2.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 6 \cdot - 5 = - 30$ ومجموعهما $b = - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أخرِج العامل $- 7$ من $- 7 j$ .

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{2 j (6 j^{2} - 7 (j) - 5)}$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة $- 7$ في صورة $3$ زائد $- 10$

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{2 j (6 j^{2} + (3 - 10) j - 5)}$

خطوة 2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{2 j (6 j^{2} + 3 j - 10 j - 5)}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{2 j ((6 j^{2} + 3 j) - 10 j - 5)}$

خطوة 2.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{2 j (3 j (2 j + 1) - 5 (2 j + 1))}$

خطوة 2.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 j + 1$ .

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{2 j ((2 j + 1) (3 j - 5))}$

$\frac{(j + 1) (j + 6)}{2 j (2 j + 1) (3 j - 5)}$