الجبر الأمثلة

$0.3325 = \frac{n^{2} - 1}{3 n^{2}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{n^{2} - 1}{3 n^{2}} = 0.3325$ .

$\frac{n^{2} - 1}{3 n^{2}} = 0.3325$

خطوة 2

حلّل كل حد إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{n^{2} - 1^{2}}{3 n^{2}} = 0.3325$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = n$ و $b = 1$ .

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{3 n^{2}} = 0.3325$

خطوة 3

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$3 n^{2}, 1$

خطوة 3.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$3 n^{2}$

خطوة 4

اضرب كل حد في $\frac{(n + 1) (n - 1)}{3 n^{2}} = 0.3325$ في $3 n^{2}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب كل حد في $\frac{(n + 1) (n - 1)}{3 n^{2}} = 0.3325$ في $3 n^{2}$ .

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{3 n^{2}} (3 n^{2}) = 0.3325 (3 n^{2})$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 \frac{(n + 1) (n - 1)}{3 n^{2}} n^{2} = 0.3325 (3 n^{2})$

خطوة 4.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 n^{2}$ .

$3 \frac{(n + 1) (n - 1)}{3 (n^{2})} n^{2} = 0.3325 (3 n^{2})$

خطوة 4.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 \frac{(n + 1) (n - 1)}{3 n^{2}} n^{2} = 0.3325 (3 n^{2})$

خطوة 4.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{2}} n^{2} = 0.3325 (3 n^{2})$

خطوة 4.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $n^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{2}} n^{2} = 0.3325 (3 n^{2})$

خطوة 4.2.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$(n + 1) (n - 1) = 0.3325 (3 n^{2})$

خطوة 4.2.2

وسّع $(n + 1) (n - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$n (n - 1) + 1 (n - 1) = 0.3325 (3 n^{2})$

خطوة 4.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$n \cdot n + n \cdot - 1 + 1 (n - 1) = 0.3325 (3 n^{2})$

خطوة 4.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$n \cdot n + n \cdot - 1 + 1 n + 1 \cdot - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

خطوة 4.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

اضرب $n$ في $n$ .

$n^{2} + n \cdot - 1 + 1 n + 1 \cdot - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

خطوة 4.2.3.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $n$ .

$n^{2} - 1 \cdot n + 1 n + 1 \cdot - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

خطوة 4.2.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 n$ بالصيغة $- n$ .

$n^{2} - n + 1 n + 1 \cdot - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

خطوة 4.2.3.1.4

اضرب $n$ في $1$ .

$n^{2} - n + n + 1 \cdot - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

خطوة 4.2.3.1.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$n^{2} - n + n - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

خطوة 4.2.3.2

أضف $- n$ و $n$ .

$n^{2} + 0 - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

خطوة 4.2.3.3

أضف $n^{2}$ و $0$ .

$n^{2} - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $3$ في $0.3325$ .

$n^{2} - 1 = 0.9975 n^{2}$

خطوة 5

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $n$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اطرح $0.9975 n^{2}$ من كلا المتعادلين.

$n^{2} - 1 - 0.9975 n^{2} = 0$

خطوة 5.1.2

اطرح $0.9975 n^{2}$ من $n^{2}$ .

$0.0025 n^{2} - 1 = 0$

خطوة 5.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$0.0025 n^{2} = 1$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $0.0025 n^{2} = 1$ على $0.0025$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $0.0025 n^{2} = 1$ على $0.0025$ .

$\frac{0.0025 n^{2}}{0.0025} = \frac{1}{0.0025}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $0.0025$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{0.0025 n^{2}}{0.0025} = \frac{1}{0.0025}$

خطوة 5.3.2.1.2

اقسِم $n^{2}$ على $1$ .

$n^{2} = \frac{1}{0.0025}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اقسِم $1$ على $0.0025$ .

$n^{2} = 400$

خطوة 5.4

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$n = \pm \sqrt{400}$

خطوة 5.5

بسّط $\pm \sqrt{400}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أعِد كتابة $400$ بالصيغة $20^{2}$ .

$n = \pm \sqrt{20^{2}}$

خطوة 5.5.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$n = \pm 20$

خطوة 5.6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$n = 20$

خطوة 5.6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$n = - 20$

خطوة 5.6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$n = 20, - 20$