الجبر الأمثلة

$| \frac{x}{2} - \frac{1}{3} | = 1$

خطوة 1

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$\frac{x}{2} - \frac{1}{3} = \pm 1$

خطوة 2

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\frac{x}{2} - \frac{1}{3} = 1$

خطوة 2.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أضف $\frac{1}{3}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{x}{2} = 1 + \frac{1}{3}$

خطوة 2.2.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{x}{2} = \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

خطوة 2.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x}{2} = \frac{3 + 1}{3}$

خطوة 2.2.4

أضف $3$ و $1$ .

$\frac{x}{2} = \frac{4}{3}$

خطوة 2.3

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (\frac{4}{3})$

خطوة 2.4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{x}{2} = 2 (\frac{4}{3})$

خطوة 2.4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 (\frac{4}{3})$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

اضرب $2 (\frac{4}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

اجمع $2$ و $\frac{4}{3}$ .

$x = \frac{2 \cdot 4}{3}$

خطوة 2.4.2.1.2

اضرب $2$ في $4$ .

$x = \frac{8}{3}$

خطوة 2.5

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\frac{x}{2} - \frac{1}{3} = - 1$

خطوة 2.6

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أضف $\frac{1}{3}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{x}{2} = - 1 + \frac{1}{3}$

خطوة 2.6.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} = - 1 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

خطوة 2.6.3

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}$

خطوة 2.6.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x}{2} = \frac{- 1 \cdot 3 + 1}{3}$

خطوة 2.6.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.5.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{x}{2} = \frac{- 3 + 1}{3}$

خطوة 2.6.5.2

أضف $- 3$ و $1$ .

$\frac{x}{2} = \frac{- 2}{3}$

خطوة 2.6.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{x}{2} = - \frac{2}{3}$

خطوة 2.7

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{2}{3})$

خطوة 2.8

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{2}{3})$

خطوة 2.8.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 (- \frac{2}{3})$

خطوة 2.8.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

بسّط $2 (- \frac{2}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1.1

اضرب $2 (- \frac{2}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1.1.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x = - 2 (\frac{2}{3})$

خطوة 2.8.2.1.1.2

اجمع $- 2$ و $\frac{2}{3}$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 2}{3}$

خطوة 2.8.2.1.1.3

اضرب $- 2$ في $2$ .

$x = \frac{- 4}{3}$

خطوة 2.8.2.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{4}{3}$

خطوة 2.9

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{8}{3}, - \frac{4}{3}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{8}{3}, - \frac{4}{3}$

الصيغة العشرية:

$x = 2.\overline{6}, - 1.\overline{3}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 2 \frac{2}{3}, - 1 \frac{1}{3}$