الجبر الأمثلة

$\frac{- 1 - i}{4 + 4 i}$

خطوة 1

اضرب بسط وقاسم $\frac{- 1 - i}{4 + 4 i}$ في مرافق $4 + 4 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{- 1 - i}{4 + 4 i} \cdot \frac{4 - 4 i}{4 - 4 i}$

خطوة 2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع.

$\frac{(- 1 - i) (4 - 4 i)}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وسّع $(- 1 - i) (4 - 4 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 1 (4 - 4 i) - i (4 - 4 i)}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

خطوة 2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 1 \cdot 4 - 1 (- 4 i) - i (4 - 4 i)}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

خطوة 2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 1 \cdot 4 - 1 (- 4 i) - i \cdot 4 - i (- 4 i)}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

خطوة 2.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{- 4 - 1 (- 4 i) - i \cdot 4 - i (- 4 i)}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

خطوة 2.2.2.1.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$\frac{- 4 + 4 i - i \cdot 4 - i (- 4 i)}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

خطوة 2.2.2.1.3

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{- 4 + 4 i - 4 i - i (- 4 i)}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4

اضرب $- i (- 4 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.4.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$\frac{- 4 + 4 i - 4 i + 4 i i}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 4 + 4 i - 4 i + 4 (i^{1} i)}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 4 + 4 i - 4 i + 4 (i^{1} i^{1})}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 4 + 4 i - 4 i + 4 i^{1 + 1}}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

خطوة 2.2.2.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- 4 + 4 i - 4 i + 4 i^{2}}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

خطوة 2.2.2.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{- 4 + 4 i - 4 i + 4 \cdot - 1}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

خطوة 2.2.2.1.6

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{- 4 + 4 i - 4 i - 4}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

خطوة 2.2.2.2

اطرح $4$ من $- 4$ .

$\frac{- 8 + 4 i - 4 i}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

خطوة 2.2.2.3

اطرح $4 i$ من $4 i$ .

$\frac{- 8 + 0}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

خطوة 2.2.2.4

أضف $- 8$ و $0$ .

$\frac{- 8}{(4 + 4 i) (4 - 4 i)}$

خطوة 2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وسّع $(4 + 4 i) (4 - 4 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 8}{4 (4 - 4 i) + 4 i (4 - 4 i)}$

خطوة 2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 8}{4 \cdot 4 + 4 (- 4 i) + 4 i (4 - 4 i)}$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 8}{4 \cdot 4 + 4 (- 4 i) + 4 i \cdot 4 + 4 i (- 4 i)}$

خطوة 2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{- 8}{16 + 4 (- 4 i) + 4 i \cdot 4 + 4 i (- 4 i)}$

خطوة 2.3.2.2

اضرب $- 4$ في $4$ .

$\frac{- 8}{16 - 16 i + 4 i \cdot 4 + 4 i (- 4 i)}$

خطوة 2.3.2.3

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{- 8}{16 - 16 i + 16 i + 4 i (- 4 i)}$

خطوة 2.3.2.4

اضرب $- 4$ في $4$ .

$\frac{- 8}{16 - 16 i + 16 i - 16 i i}$

خطوة 2.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 8}{16 - 16 i + 16 i - 16 (i^{1} i)}$

خطوة 2.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 8}{16 - 16 i + 16 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

خطوة 2.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 8}{16 - 16 i + 16 i - 16 i^{1 + 1}}$

خطوة 2.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- 8}{16 - 16 i + 16 i - 16 i^{2}}$

خطوة 2.3.2.9

أضف $- 16 i$ و $16 i$ .

$\frac{- 8}{16 + 0 - 16 i^{2}}$

خطوة 2.3.2.10

أضف $16$ و $0$ .

$\frac{- 8}{16 - 16 i^{2}}$

خطوة 2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{- 8}{16 - 16 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.3.2

اضرب $- 16$ في $- 1$ .

$\frac{- 8}{16 + 16}$

خطوة 2.3.4

أضف $16$ و $16$ .

$\frac{- 8}{32}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $- 8$ و $32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $8$ من $- 8$ .

$\frac{8 (- 1)}{32}$

خطوة 3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $8$ من $32$ .

$\frac{8 \cdot - 1}{8 \cdot 4}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 \cdot - 1}{8 \cdot 4}$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{4}$

خطوة 4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{4}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{1}{4}$

الصيغة العشرية:

$- 0.25$