الجبر الأمثلة

${(2 x - 5)}^{2} - {(x - 6)}^{2} = 80$

خطوة 1

اطرح $80$ من كلا المتعادلين.

${(2 x - 5)}^{2} - {(x - 6)}^{2} - 80 = 0$

خطوة 2

بسّط ${(2 x - 5)}^{2} - {(x - 6)}^{2} - 80$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة ${(2 x - 5)}^{2}$ بالصيغة $(2 x - 5) (2 x - 5)$ .

$(2 x - 5) (2 x - 5) - {(x - 6)}^{2} - 80 = 0$

خطوة 2.1.2

وسّع $(2 x - 5) (2 x - 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x (2 x - 5) - 5 (2 x - 5) - {(x - 6)}^{2} - 80 = 0$

خطوة 2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x - 5) - {(x - 6)}^{2} - 80 = 0$

خطوة 2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - {(x - 6)}^{2} - 80 = 0$

خطوة 2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - {(x - 6)}^{2} - 80 = 0$

خطوة 2.1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - {(x - 6)}^{2} - 80 = 0$

خطوة 2.1.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - {(x - 6)}^{2} - 80 = 0$

خطوة 2.1.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$4 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - {(x - 6)}^{2} - 80 = 0$

خطوة 2.1.3.1.4

اضرب $- 5$ في $2$ .

$4 x^{2} - 10 x - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - {(x - 6)}^{2} - 80 = 0$

خطوة 2.1.3.1.5

اضرب $2$ في $- 5$ .

$4 x^{2} - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5 - {(x - 6)}^{2} - 80 = 0$

خطوة 2.1.3.1.6

اضرب $- 5$ في $- 5$ .

$4 x^{2} - 10 x - 10 x + 25 - {(x - 6)}^{2} - 80 = 0$

خطوة 2.1.3.2

اطرح $10 x$ من $- 10 x$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - {(x - 6)}^{2} - 80 = 0$

خطوة 2.1.4

أعِد كتابة ${(x - 6)}^{2}$ بالصيغة $(x - 6) (x - 6)$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - ((x - 6) (x - 6)) - 80 = 0$

خطوة 2.1.5

وسّع $(x - 6) (x - 6)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (x (x - 6) - 6 (x - 6)) - 80 = 0$

خطوة 2.1.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6)) - 80 = 0$

خطوة 2.1.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) - 80 = 0$

خطوة 2.1.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) - 80 = 0$

خطوة 2.1.6.1.2

انقُل $- 6$ إلى يسار $x$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6) - 80 = 0$

خطوة 2.1.6.1.3

اضرب $- 6$ في $- 6$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (x^{2} - 6 x - 6 x + 36) - 80 = 0$

خطوة 2.1.6.2

اطرح $6 x$ من $- 6 x$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (x^{2} - 12 x + 36) - 80 = 0$

خطوة 2.1.7

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x^{2} - 20 x + 25 - x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 36 - 80 = 0$

خطوة 2.1.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.8.1

اضرب $- 12$ في $- 1$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - x^{2} + 12 x - 1 \cdot 36 - 80 = 0$

خطوة 2.1.8.2

اضرب $- 1$ في $36$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - x^{2} + 12 x - 36 - 80 = 0$

خطوة 2.2

اطرح $x^{2}$ من $4 x^{2}$ .

$3 x^{2} - 20 x + 25 + 12 x - 36 - 80 = 0$

خطوة 2.3

أضف $- 20 x$ و $12 x$ .

$3 x^{2} - 8 x + 25 - 36 - 80 = 0$

خطوة 2.4

اطرح $36$ من $25$ .

$3 x^{2} - 8 x - 11 - 80 = 0$

خطوة 2.5

اطرح $80$ من $- 11$ .

$3 x^{2} - 8 x - 91 = 0$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot - 91 = - 273$ ومجموعهما $b = - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $- 8$ من $- 8 x$ .

$3 x^{2} - 8 x - 91 = 0$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $- 8$ في صورة $13$ زائد $- 21$

$3 x^{2} + (13 - 21) x - 91 = 0$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x^{2} + 13 x - 21 x - 91 = 0$

خطوة 3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(3 x^{2} + 13 x) - 21 x - 91 = 0$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (3 x + 13) - 7 (3 x + 13) = 0$

خطوة 3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 x + 13$ .

$(3 x + 13) (x - 7) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$3 x + 13 = 0$

$x - 7 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $3 x + 13$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $3 x + 13$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x + 13 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x + 13 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $13$ من كلا المتعادلين.

$3 x = - 13$

خطوة 5.2.2

اقسِم كل حد في $3 x = - 13$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = - 13$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 13}{3}$

خطوة 5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 13}{3}$

خطوة 5.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 13}{3}$

خطوة 5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{13}{3}$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 7 = 0$

خطوة 6.2

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 7$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(3 x + 13) (x - 7) = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{13}{3}, 7$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{13}{3}, 7$

الصيغة العشرية:

$x = - 4.\overline{3}, 7$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = - 4 \frac{1}{3}, 7$