الجبر الأمثلة

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + \sqrt{12} - \sqrt{24}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + \sqrt{4 (3)} - \sqrt{24}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{24}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

خطوة 1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + | 2 | \sqrt{3} - \sqrt{24}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

خطوة 1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{24}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

خطوة 1.4

أعِد كتابة $24$ بالصيغة $2^{2} \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $24$ .

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{4 (6)}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

خطوة 1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} - \sqrt{2^{2} \cdot 6}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

خطوة 1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} - (| 2 | \sqrt{6})) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

خطوة 1.6

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} - (2 \sqrt{6})) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

خطوة 1.7

اضرب $2$ في $- 1$ .

$(\sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{6}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

خطوة 2

أضف $\sqrt{3}$ و $2 \sqrt{3}$ .

$(3 \sqrt{3} - \sqrt{6} - 2 \sqrt{6}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

خطوة 3

اطرح $2 \sqrt{6}$ من $- \sqrt{6}$ .

$(3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{6}) \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

خطوة 4

طبّق خاصية التوزيع.

$3 \sqrt{3} \frac{\sqrt{6}}{2} - 3 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6}}{2}$

خطوة 5

اضرب $3 \sqrt{3} \frac{\sqrt{6}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $\frac{\sqrt{6}}{2}$ و $3$ .

$\frac{\sqrt{6} \cdot 3}{2} \sqrt{3} - 3 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6}}{2}$

خطوة 5.2

اجمع $\frac{\sqrt{6} \cdot 3}{2}$ و $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{6} \cdot 3 \sqrt{3}}{2} - 3 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6}}{2}$

خطوة 5.3

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{3 \sqrt{6 \cdot 3}}{2} - 3 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6}}{2}$

خطوة 5.4

اضرب $6$ في $3$ .

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} - 3 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6}}{2}$

خطوة 6

اضرب $- 3 \sqrt{6} \frac{\sqrt{6}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع $\frac{\sqrt{6}}{2}$ و $- 3$ .

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} + \frac{\sqrt{6} \cdot - 3}{2} \sqrt{6}$

خطوة 6.2

اجمع $\frac{\sqrt{6} \cdot - 3}{2}$ و $\sqrt{6}$ .

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} + \frac{\sqrt{6} \cdot - 3 \sqrt{6}}{2}$

خطوة 6.3

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} + \frac{- 3 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}{2}$

خطوة 6.4

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} + \frac{- 3 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}{2}$

خطوة 6.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} + \frac{- 3 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{2}$

خطوة 6.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{3 \sqrt{18}}{2} + \frac{- 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}$

خطوة 7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أعِد كتابة $18$ بالصيغة $3^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.1

أخرِج العامل $9$ من $18$ .

$\frac{3 \sqrt{9 (2)}}{2} + \frac{- 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}$

خطوة 7.1.1.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{2} + \frac{- 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}$

خطوة 7.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{3 (| 3 | \sqrt{2})}{2} + \frac{- 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}$

خطوة 7.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $3$ تساوي $3$ .

$\frac{3 \cdot 3 \sqrt{2}}{2} + \frac{- 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}$

خطوة 7.1.4

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{9 \sqrt{2}}{2} + \frac{- 3 {\sqrt{6}}^{2}}{2}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{2}$ بالصيغة $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 \sqrt{2}}{2} + \frac{- 3 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

خطوة 7.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 \sqrt{2}}{2} + \frac{- 3 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

خطوة 7.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{9 \sqrt{2}}{2} + \frac{- 3 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{2}$

خطوة 7.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 \sqrt{2}}{2} + \frac{- 3 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{2}$

خطوة 7.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{9 \sqrt{2}}{2} + \frac{- 3 \cdot 6^{1}}{2}$

خطوة 7.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{9 \sqrt{2}}{2} + \frac{- 3 \cdot 6}{2}$

خطوة 7.3

اضرب $- 3$ في $6$ .

$\frac{9 \sqrt{2}}{2} + \frac{- 18}{2}$

خطوة 7.4

اقسِم $- 18$ على $2$ .

$\frac{9 \sqrt{2}}{2} - 9$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{9 \sqrt{2}}{2} - 9$

الصيغة العشرية:

$- 2.63603896 \dots$