الجبر الأمثلة

$d = 0.2 t^{\frac{3}{2}}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$t = 0.2 y^{\frac{3}{2}}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $0.2 y^{\frac{3}{2}} = t$ .

$0.2 y^{\frac{3}{2}} = t$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $0.2 y^{\frac{3}{2}} = t$ على $0.2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $0.2 y^{\frac{3}{2}} = t$ على $0.2$ .

$\frac{0.2 y^{\frac{3}{2}}}{0.2} = \frac{t}{0.2}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{0.2 y^{\frac{3}{2}}}{0.2} = \frac{t}{0.2}$

خطوة 2.2.2.2

اقسِم $y^{\frac{3}{2}}$ على $1$ .

$y^{\frac{3}{2}} = \frac{t}{0.2}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اضرب في $1$ .

$y^{\frac{3}{2}} = \frac{1 t}{0.2}$

خطوة 2.2.3.2

أخرِج العامل $0.2$ من $0.2$ .

$y^{\frac{3}{2}} = \frac{1 t}{0.2 (1)}$

خطوة 2.2.3.3

افصِل الكسور.

$y^{\frac{3}{2}} = \frac{1}{0.2} \cdot \frac{t}{1}$

خطوة 2.2.3.4

اقسِم $1$ على $0.2$ .

$y^{\frac{3}{2}} = 5 \frac{t}{1}$

خطوة 2.2.3.5

اقسِم $t$ على $1$ .

$y^{\frac{3}{2}} = 5 t$

خطوة 2.3

ارفع كل متعادل إلى القوة $\frac{2}{3}$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = {(5 t)}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 2.4

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

بسّط ${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(5 t)}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 2.4.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(5 t)}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 2.4.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 t)}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 2.4.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 t)}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 2.4.1.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{1} = {(5 t)}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 2.4.1.1.2

بسّط.

$y = {(5 t)}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $5 t$ .

$y = 5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}$

خطوة 3

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (t)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (t) = 5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (t) = 5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}$ هي معكوس $f (t) = 0.2 t^{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (t)) = t$ و $f (f^{- 1} (t)) = t$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (t))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (t))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} {(0.2 t^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 4.2.3

طبّق قاعدة الضرب على $0.2 t^{\frac{3}{2}}$ .

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} ({0.2}^{\frac{2}{3}} {(t^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}})$

خطوة 4.2.4

ارفع $0.2$ إلى القوة $\frac{2}{3}$ .

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} (0.34199518 {(t^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}})$

خطوة 4.2.5

اضرب الأُسس في ${(t^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} (0.34199518 t^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}})$

خطوة 4.2.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} (0.34199518 t^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}})$

خطوة 4.2.5.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} (0.34199518 t^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

خطوة 4.2.5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} (0.34199518 t^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

خطوة 4.2.5.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} (0.34199518 t)$

خطوة 4.2.6

اضرب $0.34199518$ في $5^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 1 t$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (t))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (t))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 {(5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 4.3.3

طبّق قاعدة الضرب على $5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}$ .

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 ({(5^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} {(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}})$

خطوة 4.3.4

اضرب الأُسس في ${(5^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} {(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}})$

خطوة 4.3.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} {(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}})$

خطوة 4.3.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}})$

خطوة 4.3.4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}})$

خطوة 4.3.4.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5 {(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}})$

خطوة 4.3.5

اضرب الأُسس في ${(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5 t^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}})$

خطوة 4.3.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5 t^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}})$

خطوة 4.3.5.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5 t^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

خطوة 4.3.5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5 t^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

خطوة 4.3.5.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5 t)$

خطوة 4.3.6

اضرب $0.2 (5 t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.1

اضرب $5$ في $0.2$ .

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 1 t$

خطوة 4.3.6.2

اضرب $t$ في $1$ .

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = t$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (t)) = t$ و $f (f^{- 1} (t)) = t$ ، إذن $f^{- 1} (t) = 5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}$ هي معكوس $f (t) = 0.2 t^{\frac{3}{2}}$ .

$f^{- 1} (t) = 5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}$