الجبر الأمثلة

$\frac{x + 7}{x^{2} + x - 42}$

خطوة 1

حلّل $x^{2} + x - 42$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 42$ ومجموعهما $1$ .

$- 6, 7$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{x + 7}{(x - 6) (x + 7)}$

خطوة 2

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x + 7}{(x - 6) (x + 7)}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{x - 6}$

خطوة 3

لإيجاد الفجوات في الرسم البياني، انظر إلى عوامل القاسم المحذوفة.

$x + 7$

خطوة 4

لإيجاد إحداثيات الفجوات، عيّن قيمة كل عامل محذوف بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ، وأوجِد الحل، وعوّض به مجددًا في $\frac{1}{x - 6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $x + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 7 = 0$

خطوة 4.2

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$x = - 7$

خطوة 4.3

عوّض بـ $- 7$ عن $x$ في $\frac{1}{x - 6}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عوّض بـ $- 7$ عن $x$ لإيجاد الإحداثي $y$ للفجوة.

$\frac{1}{- 7 - 6}$

خطوة 4.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

اطرح $6$ من $- 7$ .

$\frac{1}{- 13}$

خطوة 4.3.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{13}$

خطوة 4.4

الفجوات في الرسم البياني هي النقاط التي يكون عندها أي عامل من العوامل المحذوفة مساويًا لـ $0$ .

$(- 7, - \frac{1}{13})$

خطوة 5