الجبر الأمثلة

$x^{2} + {(\frac{1}{x})}^{2} + 2 - 3 x - \frac{3}{x}$

خطوة 1

أعِد تجميع الحدود.

$- 3 x - \frac{3}{x} + x^{2} + {(\frac{1}{x})}^{2} + 2$

خطوة 2

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 x - \frac{3}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 x$ .

$- 3 (x) - \frac{3}{x} + x^{2} + {(\frac{1}{x})}^{2} + 2$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $- 3$ من $- \frac{3}{x}$ .

$- 3 (x) - 3 (- \frac{- 1}{x}) + x^{2} + {(\frac{1}{x})}^{2} + 2$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 (x) - 3 (- \frac{- 1}{x})$ .

$- 3 (x - \frac{- 1}{x}) + x^{2} + {(\frac{1}{x})}^{2} + 2$

خطوة 3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 3 (x - - \frac{1}{x}) + x^{2} + {(\frac{1}{x})}^{2} + 2$

خطوة 4

اضرب $- - \frac{1}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- 3 (x + 1 \frac{1}{x}) + x^{2} + {(\frac{1}{x})}^{2} + 2$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{1}{x}$ في $1$ .

$- 3 (x + \frac{1}{x}) + x^{2} + {(\frac{1}{x})}^{2} + 2$

خطوة 5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد ترتيب الحدود.

$- 3 (x + \frac{1}{x}) + x^{2} + 2 + {(\frac{1}{x})}^{2}$

خطوة 5.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 = 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x}$

خطوة 5.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$- 3 (x + \frac{1}{x}) + x^{2} + 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} + {(\frac{1}{x})}^{2}$

خطوة 5.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = \frac{1}{x}$ .

$- 3 (x + \frac{1}{x}) + {(x + \frac{1}{x})}^{2}$

خطوة 6

أخرِج العامل $x + \frac{1}{x}$ من $- 3 (x + \frac{1}{x}) + {(x + \frac{1}{x})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $x + \frac{1}{x}$ من $- 3 (x + \frac{1}{x})$ .

$(x + \frac{1}{x}) \cdot - 3 + {(x + \frac{1}{x})}^{2}$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $x + \frac{1}{x}$ من ${(x + \frac{1}{x})}^{2}$ .

$(x + \frac{1}{x}) \cdot - 3 + (x + \frac{1}{x}) (x + \frac{1}{x})$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $x + \frac{1}{x}$ من $(x + \frac{1}{x}) \cdot - 3 + (x + \frac{1}{x}) (x + \frac{1}{x})$ .

$(x + \frac{1}{x}) (- 3 + x + \frac{1}{x})$

خطوة 7

أعِد ترتيب الحدود.

$(x + \frac{1}{x}) (x + \frac{1}{x} - 3)$