الجبر الأمثلة

$g (x) \leq - \sqrt{x - 3} - 2$

خطوة 1

أوجِد نطاق $y = - \sqrt{x - 3} - 2$ بحيث يمكن انتقاء قائمة قيم $x$ لإيجاد قائمة النقاط، والتي ستساعد في رسم الدالة الجذرية بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x - 3}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x - 3 \geq 0$

خطوة 1.2

أضِف $3$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x \geq 3$

خطوة 1.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[3, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \geq 3}$

ترميز الفترة:

$[3, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \geq 3}$

خطوة 2

لإيجاد نقطة نهاية العبارة الجذرية، عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $3$ ، وهي أدنى قيمة في النطاق، في $f (x) = - \sqrt{x - 3} - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = - \sqrt{(3) - 3} - 2$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اطرح $3$ من $3$ .

$f (3) = - \sqrt{0} - 2$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$f (3) = - \sqrt{0^{2}} - 2$

خطوة 2.2.1.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (3) = - 0 - 2$

خطوة 2.2.1.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$f (3) = 0 - 2$

خطوة 2.2.2

اطرح $2$ من $0$ .

$f (3) = - 2$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $- 2$ .

$- 2$

خطوة 3

نقطة نهاية العبارة الجذرية هي $(3, - 2)$ .

$(3, - 2)$

خطوة 4

حدد بضع قيم $x$ من النطاق. سيكون من المفيد أكثر تحديد القيم بحيث تكون مجاورة لقيمة $x$ لنقطة نهاية العبارة الجذرية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $4$ في $f (x) = - \sqrt{x - 3} - 2$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(4, - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $4$ في العبارة.

$f (4) = - \sqrt{(4) - 3} - 2$

خطوة 4.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.1

اطرح $3$ من $4$ .

$f (4) = - \sqrt{1} - 2$

خطوة 4.1.2.1.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$f (4) = - 1 \cdot 1 - 2$

خطوة 4.1.2.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (4) = - 1 - 2$

خطوة 4.1.2.2

اطرح $2$ من $- 1$ .

$f (4) = - 3$

خطوة 4.1.2.3

الإجابة النهائية هي $- 3$ .

$y = - 3$

خطوة 4.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $5$ في $f (x) = - \sqrt{x - 3} - 2$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(5, - \sqrt{2} - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $5$ في العبارة.

$f (5) = - \sqrt{(5) - 3} - 2$

خطوة 4.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اطرح $3$ من $5$ .

$f (5) = - \sqrt{2} - 2$

خطوة 4.2.2.2

الإجابة النهائية هي $- \sqrt{2} - 2$ .

$y = - \sqrt{2} - 2$

خطوة 4.3

يمكن تمثيل الجذر التربيعي بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(3, - 2), (4, - 3), (5, - 3.41)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 3 & - 2 \\ 4 & - 3 \\ 5 & - 3.41 \end{array}$

خطوة 5