الجبر الأمثلة

$3 x (x + 1) \leq x (x + 5)$

خطوة 1

بسّط $3 x (x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + 3 x (x + 1) \leq x (x + 5)$

خطوة 1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$3 x (x + 1) \leq x (x + 5)$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot 1 \leq x (x + 5)$

خطوة 1.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

انقُل $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 1 \leq x (x + 5)$

خطوة 1.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot 1 \leq x (x + 5)$

خطوة 1.5

اضرب $3$ في $1$ .

$3 x^{2} + 3 x \leq x (x + 5)$

خطوة 2

بسّط $x (x + 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x^{2} + 3 x \leq x \cdot x + x \cdot 5$

خطوة 2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $x$ في $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \leq x^{2} + x \cdot 5$

خطوة 2.2.2

انقُل $5$ إلى يسار $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \leq x^{2} + 5 x$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيسر للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $x^{2}$ من كلا طرفي المتباينة.

$3 x^{2} + 3 x - x^{2} \leq 5 x$

خطوة 3.2

اطرح $5 x$ من كلا طرفي المتباينة.

$3 x^{2} + 3 x - x^{2} - 5 x \leq 0$

خطوة 3.3

اطرح $x^{2}$ من $3 x^{2}$ .

$2 x^{2} + 3 x - 5 x \leq 0$

خطوة 3.4

اطرح $5 x$ من $3 x$ .

$2 x^{2} - 2 x \leq 0$

خطوة 4

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$2 x^{2} - 2 x = 0$

خطوة 5

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{2} - 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{2}$ .

$2 x (x) - 2 x = 0$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $2 x$ من $- 2 x$ .

$2 x (x) + 2 x (- 1) = 0$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (x) + 2 x (- 1)$ .

$2 x (x - 1) = 0$

خطوة 6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

خطوة 7

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 8.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 x (x - 1) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 1$

خطوة 10

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

خطوة 11

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 11.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$3 (- 2) ((- 2) + 1) \leq (- 2) ((- 2) + 5)$

خطوة 11.1.3

الطرف الأيسر $6$ أكبر من الطرف الأيمن $- 6$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 11.2

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0.5$

خطوة 11.2.2

استبدِل $x$ بـ $0.5$ في المتباينة الأصلية.

$3 (0.5) ((0.5) + 1) \leq (0.5) ((0.5) + 5)$

خطوة 11.2.3

الطرف الأيسر $2.25$ أصغر من الطرف الأيمن $2.75$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 11.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 11.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$3 (4) ((4) + 1) \leq (4) ((4) + 5)$

خطوة 11.3.3

الطرف الأيسر $60$ أكبر من الطرف الأيمن $36$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 11.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 0$ خطأ

$0 < x < 1$ صحيحة

$x > 1$ خطأ

$x < 0$ خطأ

$0 < x < 1$ صحيحة

$x > 1$ خطأ

خطوة 12

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$0 \leq x \leq 1$

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$0 \leq x \leq 1$

ترميز الفترة:

$[0, 1]$

خطوة 14