الجبر الأمثلة

$- 2 \cdot 8^{4 - x} = - 50$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج السالب.

$- (2 \cdot 8^{4 - x}) = - 50$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$- (2 \cdot {(2^{3})}^{4 - x}) = - 50$

خطوة 1.3

اضرب الأُسس في ${(2^{3})}^{4 - x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- (2 \cdot 2^{3 (4 - x)}) = - 50$

خطوة 1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- (2 \cdot 2^{3 \cdot 4 + 3 (- x)}) = - 50$

خطوة 1.3.3

اضرب $3$ في $4$ .

$- (2 \cdot 2^{12 + 3 (- x)}) = - 50$

خطوة 1.3.4

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- (2 \cdot 2^{12 - 3 x}) = - 50$

خطوة 1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 2^{1 + 12 - 3 x} = - 50$

خطوة 1.5

أضف $1$ و $12$ .

$- 2^{13 - 3 x} = - 50$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $- 2^{13 - 3 x} = - 50$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $- 2^{13 - 3 x} = - 50$ على $- 1$ .

$\frac{- 2^{13 - 3 x}}{- 1} = \frac{- 50}{- 1}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{2^{13 - 3 x}}{1} = \frac{- 50}{- 1}$

خطوة 2.2.2

اقسِم $2^{13 - 3 x}$ على $1$ .

$2^{13 - 3 x} = \frac{- 50}{- 1}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم $- 50$ على $- 1$ .

$2^{13 - 3 x} = 50$

خطوة 3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (2^{13 - 3 x}) = \ln (50)$

خطوة 4

وسّع $\ln (2^{13 - 3 x})$ بنقل $13 - 3 x$ خارج اللوغاريتم.

$(13 - 3 x) \ln (2) = \ln (50)$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$13 \ln (2) - 3 x \ln (2) = \ln (50)$

خطوة 6

أعِد ترتيب $13 \ln (2)$ و $- 3 x \ln (2)$ .

$- 3 x \ln (2) + 13 \ln (2) = \ln (50)$

خطوة 7

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$- 3 x \ln (2) + 13 \ln (2) - \ln (50) = 0$

خطوة 8

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اطرح $13 \ln (2)$ من كلا المتعادلين.

$- 3 x \ln (2) - \ln (50) = - 13 \ln (2)$

خطوة 8.2

أضف $\ln (50)$ إلى كلا المتعادلين.

$- 3 x \ln (2) = - 13 \ln (2) + \ln (50)$

خطوة 9

اقسِم كل حد في $- 3 x \ln (2) = - 13 \ln (2) + \ln (50)$ على $- 3 \ln (2)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اقسِم كل حد في $- 3 x \ln (2) = - 13 \ln (2) + \ln (50)$ على $- 3 \ln (2)$ .

$\frac{- 3 x \ln (2)}{- 3 \ln (2)} = \frac{- 13 \ln (2)}{- 3 \ln (2)} + \frac{\ln (50)}{- 3 \ln (2)}$

خطوة 9.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 x \ln (2)}{- 3 \ln (2)} = \frac{- 13 \ln (2)}{- 3 \ln (2)} + \frac{\ln (50)}{- 3 \ln (2)}$

خطوة 9.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 13 \ln (2)}{- 3 \ln (2)} + \frac{\ln (50)}{- 3 \ln (2)}$

خطوة 9.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 13 \ln (2)}{- 3 \ln (2)} + \frac{\ln (50)}{- 3 \ln (2)}$

خطوة 9.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 13 \ln (2)}{- 3 \ln (2)} + \frac{\ln (50)}{- 3 \ln (2)}$

خطوة 9.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{- 13 \ln (2)}{- 3 \ln (2)} + \frac{\ln (50)}{- 3 \ln (2)}$

خطوة 9.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{- 13}{- 3} + \frac{\ln (50)}{- 3 \ln (2)}$

خطوة 9.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{13}{3} + \frac{\ln (50)}{- 3 \ln (2)}$

خطوة 9.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = \frac{13}{3} - \frac{\ln (50)}{3 \ln (2)}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{13}{3} - \frac{\ln (50)}{3 \ln (2)}$

الصيغة العشرية:

$x = 2.45204793 \dots$