الجبر الأمثلة

$16 x^{2} - 4 y^{2} = 12 y - 16 x + 1$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على متغيرات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $12 y$ من كلا المتعادلين.

$16 x^{2} - 4 y^{2} - 12 y = - 16 x + 1$

خطوة 1.2

أضف $16 x$ إلى كلا المتعادلين.

$16 x^{2} - 4 y^{2} - 12 y + 16 x = 1$

خطوة 1.3

انقُل $- 12 y$ .

$16 x^{2} - 4 y^{2} + 16 x - 12 y = 1$

خطوة 2

أكمل المربع لـ $16 x^{2} + 16 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 16$

$b = 16$

$c = 0$

خطوة 2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{16}{2 \cdot 16}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 16}$

خطوة 2.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 16$ .

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 (16)}$

خطوة 2.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 16}$

خطوة 2.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{8}{16}$

خطوة 2.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

أخرِج العامل $8$ من $8$ .

$d = \frac{8 (1)}{16}$

خطوة 2.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.2.1

أخرِج العامل $8$ من $16$ .

$d = \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 2}$

خطوة 2.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 2}$

خطوة 2.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{1}{2}$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{16^{2}}{4 \cdot 16}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $16^{2}$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1.1

أخرِج العامل $16$ من $16^{2}$ .

$e = 0 - \frac{16 \cdot 16}{4 \cdot 16}$

خطوة 2.4.2.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $16$ من $4 \cdot 16$ .

$e = 0 - \frac{16 \cdot 16}{16 \cdot 4}$

خطوة 2.4.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e = 0 - \frac{16 \cdot 16}{16 \cdot 4}$

خطوة 2.4.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e = 0 - \frac{16}{4}$

خطوة 2.4.2.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4}$

خطوة 2.4.2.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

خطوة 2.4.2.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e = 0 - \frac{4}{1}$

خطوة 2.4.2.1.2.2.4

اقسِم $4$ على $1$ .

$e = 0 - 1 \cdot 4$

خطوة 2.4.2.1.3

اضرب $- 1$ في $4$ .

$e = 0 - 4$

خطوة 2.4.2.2

اطرح $4$ من $0$ .

$e = - 4$

خطوة 2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $16 {(x + \frac{1}{2})}^{2} - 4$ .

$16 {(x + \frac{1}{2})}^{2} - 4$

خطوة 3

استبدِل $16 x^{2} + 16 x$ بـ $16 {(x + \frac{1}{2})}^{2} - 4$ في المعادلة $16 x^{2} - 4 y^{2} + 16 x - 12 y = 1$ .

$16 {(x + \frac{1}{2})}^{2} - 4 - 4 y^{2} - 12 y = 1$

خطوة 4

انقُل $- 4$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $4$ إلى كلا الطرفين.

$16 {(x + \frac{1}{2})}^{2} - 4 y^{2} - 12 y = 1 + 4$

خطوة 5

أكمل المربع لـ $- 4 y^{2} - 12 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 4$

$b = - 12$

$c = 0$

خطوة 5.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 5.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 12}{2 \cdot - 4}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 12$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 12$ .

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot - 4}$

خطوة 5.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot - 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 (- 4)}$

خطوة 5.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot - 4}$

خطوة 5.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 6}{- 4}$

خطوة 5.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 6$ .

$d = \frac{- 2 (3)}{- 4}$

خطوة 5.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.2.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 4$ .

$d = \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

خطوة 5.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

خطوة 5.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{3}{2}$

خطوة 5.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 12)}^{2}}{4 \cdot - 4}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ارفع $- 12$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{144}{4 \cdot - 4}$

خطوة 5.4.2.1.2

اضرب $4$ في $- 4$ .

$e = 0 - \frac{144}{- 16}$

خطوة 5.4.2.1.3

اقسِم $144$ على $- 16$ .

$e = 0 - - 9$

خطوة 5.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $- 9$ .

$e = 0 + 9$

خطوة 5.4.2.2

أضف $0$ و $9$ .

$e = 9$

خطوة 5.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- 4 {(y + \frac{3}{2})}^{2} + 9$ .

$- 4 {(y + \frac{3}{2})}^{2} + 9$

خطوة 6

استبدِل $- 4 y^{2} - 12 y$ بـ $- 4 {(y + \frac{3}{2})}^{2} + 9$ في المعادلة $16 x^{2} - 4 y^{2} + 16 x - 12 y = 1$ .

$16 {(x + \frac{1}{2})}^{2} - 4 {(y + \frac{3}{2})}^{2} + 9 = 1 + 4$

خطوة 7

انقُل $9$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $9$ إلى كلا الطرفين.

$16 {(x + \frac{1}{2})}^{2} - 4 {(y + \frac{3}{2})}^{2} = 1 + 4 - 9$

خطوة 8

بسّط $1 + 4 - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أضف $1$ و $4$ .

$16 {(x + \frac{1}{2})}^{2} - 4 {(y + \frac{3}{2})}^{2} = 5 - 9$

خطوة 8.2

اطرح $9$ من $5$ .

$16 {(x + \frac{1}{2})}^{2} - 4 {(y + \frac{3}{2})}^{2} = - 4$

خطوة 9

اعكس العلامة في كل حد من حدود المعادلة بحيث يصبح الحد الموجود على الجانب الأيمن موجبًا.

$- 16 {(x + \frac{1}{2})}^{2} + 4 {(y + \frac{3}{2})}^{2} = 4$

خطوة 10

اقسِم كل حد على $4$ ليصبح الطرف الأيمن مساويًا لواحد.

$- \frac{16 {(x + \frac{1}{2})}^{2}}{4} + \frac{4 {(y + \frac{3}{2})}^{2}}{4} = \frac{4}{4}$

خطوة 11

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

${(y + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{{(x + \frac{1}{2})}^{2}}{\frac{1}{4}} = 1$