الجبر الأمثلة

$\frac{2}{3}$ , $\frac{1}{3}$ , $\frac{1}{6}$ , $\frac{1}{12}$

خطوة 1

هذه متتالية هندسية حيث توجد نسبة مشتركة بين كل حد. في هذه الحالة، ضرب الحد السابق للمتتالية في $\frac{1}{2}$ يعطينا الحد التالي. بعبارة أخرى، $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

المتتالية الهندسية: $r = \frac{1}{2}$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة المتتالية الهندسية.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي $a_{1} = \frac{2}{3}$ و $r = \frac{1}{2}$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$

خطوة 4

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

خطوة 5

اجمع.

$a_{n} = \frac{2 \cdot 1^{n - 1}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

خطوة 6

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$a_{n} = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

خطوة 7

اضرب $2$ في $1$ .

$a_{n} = \frac{2}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

خطوة 8

عوّض بقيمة $n$ لإيجاد الحد ذي الرتبة $n$ .

$a_{5} = \frac{2}{3 \cdot 2^{(5) - 1}}$

خطوة 9

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اطرح $1$ من $5$ .

$a_{5} = \frac{2}{3 \cdot 2^{4}}$

خطوة 9.2

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$a_{5} = \frac{2}{3 \cdot 16}$

خطوة 10

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $3$ في $16$ .

$a_{5} = \frac{2}{48}$

خطوة 10.2

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $48$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$a_{5} = \frac{2 (1)}{48}$

خطوة 10.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $48$ .

$a_{5} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 24}$

خطوة 10.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$a_{5} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 24}$

خطوة 10.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$a_{5} = \frac{1}{24}$