الجبر الأمثلة

$\frac{8}{y - 3} + \frac{2 y - 5}{y^{2} - 12 y + 27}$

خطوة 1

حلّل $y^{2} - 12 y + 27$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $27$ ومجموعهما $- 12$ .

$- 9, - 3$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{8}{y - 3} + \frac{2 y - 5}{(y - 9) (y - 3)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{8}{y - 3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y - 9}{y - 9}$ .

$\frac{8}{y - 3} \cdot \frac{y - 9}{y - 9} + \frac{2 y - 5}{(y - 9) (y - 3)}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(y - 3) (y - 9)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{8}{y - 3}$ في $\frac{y - 9}{y - 9}$ .

$\frac{8 (y - 9)}{(y - 3) (y - 9)} + \frac{2 y - 5}{(y - 9) (y - 3)}$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب عوامل $(y - 9) (y - 3)$ .

$\frac{8 (y - 9)}{(y - 3) (y - 9)} + \frac{2 y - 5}{(y - 3) (y - 9)}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{8 (y - 9) + 2 y - 5}{(y - 3) (y - 9)}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{8 y + 8 \cdot - 9 + 2 y - 5}{(y - 3) (y - 9)}$

خطوة 5.2

اضرب $8$ في $- 9$ .

$\frac{8 y - 72 + 2 y - 5}{(y - 3) (y - 9)}$

خطوة 5.3

أضف $8 y$ و $2 y$ .

$\frac{10 y - 72 - 5}{(y - 3) (y - 9)}$

خطوة 5.4

اطرح $5$ من $- 72$ .

$\frac{10 y - 77}{(y - 3) (y - 9)}$