الجبر الأمثلة

$- 4 | 6 + 3 x | + 3 \leq - 21$

خطوة 1

اكتب $- 4 | 6 + 3 x | + 3 \leq - 21$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$6 + 3 x \geq 0$

خطوة 1.2

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $6$ من كلا طرفي المتباينة.

$3 x \geq - 6$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $3 x \geq - 6$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x \geq - 6$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 6}{3}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 6}{3}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{- 6}{3}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

اقسِم $- 6$ على $3$ .

$x \geq - 2$

خطوة 1.3

في الجزء الذي يكون فيه $6 + 3 x$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$- 4 (6 + 3 x) + 3 \leq - 21$

خطوة 1.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$6 + 3 x < 0$

خطوة 1.5

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اطرح $6$ من كلا طرفي المتباينة.

$3 x < - 6$

خطوة 1.5.2

اقسِم كل حد في $3 x < - 6$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

اقسِم كل حد في $3 x < - 6$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} < \frac{- 6}{3}$

خطوة 1.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} < \frac{- 6}{3}$

خطوة 1.5.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x < \frac{- 6}{3}$

خطوة 1.5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.3.1

اقسِم $- 6$ على $3$ .

$x < - 2$

خطوة 1.6

في الجزء الذي يكون فيه $6 + 3 x$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- 4 (- (6 + 3 x)) + 3 \leq - 21$

خطوة 1.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} - 4 (6 + 3 x) + 3 \leq - 21 & x \geq - 2 \\ - 4 (- (6 + 3 x)) + 3 \leq - 21 & x < - 2 \end{cases}$

خطوة 1.8

بسّط $- 4 (6 + 3 x) + 3 \leq - 21$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} - 4 \cdot 6 - 4 (3 x) + 3 \leq - 21 & x \geq - 2 \\ - 4 (- (6 + 3 x)) + 3 \leq - 21 & x < - 2 \end{cases}$

خطوة 1.8.1.2

اضرب $- 4$ في $6$ .

${\begin{cases} - 24 - 4 (3 x) + 3 \leq - 21 & x \geq - 2 \\ - 4 (- (6 + 3 x)) + 3 \leq - 21 & x < - 2 \end{cases}$

خطوة 1.8.1.3

اضرب $3$ في $- 4$ .

${\begin{cases} - 24 - 12 x + 3 \leq - 21 & x \geq - 2 \\ - 4 (- (6 + 3 x)) + 3 \leq - 21 & x < - 2 \end{cases}$

خطوة 1.8.2

أضف $- 24$ و $3$ .

${\begin{cases} - 12 x - 21 \leq - 21 & x \geq - 2 \\ - 4 (- (6 + 3 x)) + 3 \leq - 21 & x < - 2 \end{cases}$

خطوة 1.9

بسّط $- 4 (- (6 + 3 x)) + 3 \leq - 21$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} - 12 x - 21 \leq - 21 & x \geq - 2 \\ - 4 (- 1 \cdot 6 - (3 x)) + 3 \leq - 21 & x < - 2 \end{cases}$

خطوة 1.9.1.2

اضرب $- 1$ في $6$ .

${\begin{cases} - 12 x - 21 \leq - 21 & x \geq - 2 \\ - 4 (- 6 - (3 x)) + 3 \leq - 21 & x < - 2 \end{cases}$

خطوة 1.9.1.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

${\begin{cases} - 12 x - 21 \leq - 21 & x \geq - 2 \\ - 4 (- 6 - 3 x) + 3 \leq - 21 & x < - 2 \end{cases}$

خطوة 1.9.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} - 12 x - 21 \leq - 21 & x \geq - 2 \\ - 4 \cdot - 6 - 4 (- 3 x) + 3 \leq - 21 & x < - 2 \end{cases}$

خطوة 1.9.1.5

اضرب $- 4$ في $- 6$ .

${\begin{cases} - 12 x - 21 \leq - 21 & x \geq - 2 \\ 24 - 4 (- 3 x) + 3 \leq - 21 & x < - 2 \end{cases}$

خطوة 1.9.1.6

اضرب $- 3$ في $- 4$ .

${\begin{cases} - 12 x - 21 \leq - 21 & x \geq - 2 \\ 24 + 12 x + 3 \leq - 21 & x < - 2 \end{cases}$

خطوة 1.9.2

أضف $24$ و $3$ .

${\begin{cases} - 12 x - 21 \leq - 21 & x \geq - 2 \\ 12 x + 27 \leq - 21 & x < - 2 \end{cases}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في $- 12 x - 21 \leq - 21$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أضِف $21$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$- 12 x \leq - 21 + 21$

خطوة 2.1.2

أضف $- 21$ و $21$ .

$- 12 x \leq 0$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $- 12 x \leq 0$ على $- 12$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $- 12 x \leq 0$ على $- 12$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 12 x}{- 12} \geq \frac{0}{- 12}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 12 x}{- 12} \geq \frac{0}{- 12}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{0}{- 12}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اقسِم $0$ على $- 12$ .

$x \geq 0$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في $12 x + 27 \leq - 21$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $27$ من كلا طرفي المتباينة.

$12 x \leq - 21 - 27$

خطوة 3.1.2

اطرح $27$ من $- 21$ .

$12 x \leq - 48$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $12 x \leq - 48$ على $12$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $12 x \leq - 48$ على $12$ .

$\frac{12 x}{12} \leq \frac{- 48}{12}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{12 x}{12} \leq \frac{- 48}{12}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{- 48}{12}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اقسِم $- 48$ على $12$ .

$x \leq - 4$

خطوة 4

أوجِد اتحاد الحلول.

$x \leq - 4$ أو $x \geq 0$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x \leq - 4 or x \geq 0$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 4] \cup [0, \infty)$

خطوة 6