الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{2} {(x - 8)}^{3} + 4$

خطوة 1

الدالة الرئيسية هي أبسط شكل لنوع الدالة المُعطاة.

$g (x) = x^{3}$

خطوة 2

التحويل الموصوف من $g (x) = x^{3}$ إلى $f (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x - 8)}^{3} + 4$ .

$g (x) = x^{3} \to f (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x - 8)}^{3} + 4$

خطوة 3

تستند الإزاحة الأفقية إلى قيمة $h$ . وتُوصف الإزاحة الأفقية على النحو التالي:

$f (x) = f (x + h)$ - تمت إزاحة الرسم البياني إلى اليسار بمقدار $h$ من الوحدات.

$f (x) = f (x - h)$ - تمت إزاحة الرسم البياني إلى اليمين بمقدار $h$ من الوحدات.

الإزاحة الأفقية: $8$ من الوحدات إلى اليمين

خطوة 4

يستند التحريك العمودي إلى قيمة $k$ . ويُوصف التحريك العمودي على النحو التالي:

$f (x) = f (x) + k$ - تمت إزاحة الرسم البياني لأعلى بمقدار $k$ من الوحدات.

$f (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

الإزاحة الرأسية: مُزاحًا لأعلى بمقدار $4$ من الوحدات

خطوة 5

الرسم البياني منعكس حول المحور السيني عندما تكون $f (x) = - f (x)$ .

الانعكاس حول المحور السيني: لا يوجد

خطوة 6

الرسم البياني منعكس حول المحور الصادي عندما تكون $f (x) = f (- x)$ .

الانعكاس حول المحور الصادي: لا يوجد

خطوة 7

يعتمد الضغط والتمدد على قيمة $a$ .

إذا كان $a$ أكبر من $1$ : متمدد رأسيًا

إذا كان $a$ بين $0$ و $1$ : مضغوط رأسيًا

الضغط أو التمدد الرأسي: مضغوط

خطوة 8

قارن بين التحويلات واسرِدها.

الدالة الرئيسية: $g (x) = x^{3}$

الإزاحة الأفقية: $8$ من الوحدات إلى اليمين

الإزاحة الرأسية: مُزاحًا لأعلى بمقدار $4$ من الوحدات

الانعكاس حول المحور السيني: لا يوجد

الانعكاس حول المحور الصادي: لا يوجد

الضغط أو التمدد الرأسي: مضغوط

خطوة 9