الجبر الأمثلة

$- 3 + | x - 2 | > 5$

خطوة 1

اكتب $- 3 + | x - 2 | > 5$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$x - 2 \geq 0$

خطوة 1.2

أضِف $2$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x \geq 2$

خطوة 1.3

في الجزء الذي يكون فيه $x - 2$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$- 3 + x - 2 > 5$

خطوة 1.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$x - 2 < 0$

خطوة 1.5

أضِف $2$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x < 2$

خطوة 1.6

في الجزء الذي يكون فيه $x - 2$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- 3 - (x - 2) > 5$

خطوة 1.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} - 3 + x - 2 > 5 & x \geq 2 \\ - 3 - (x - 2) > 5 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.8

اطرح $2$ من $- 3$ .

${\begin{cases} x - 5 > 5 & x \geq 2 \\ - 3 - (x - 2) > 5 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.9

بسّط $- 3 - (x - 2) > 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} x - 5 > 5 & x \geq 2 \\ - 3 - x - - 2 > 5 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.9.1.2

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

${\begin{cases} x - 5 > 5 & x \geq 2 \\ - 3 - x + 2 > 5 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.9.2

أضف $- 3$ و $2$ .

${\begin{cases} x - 5 > 5 & x \geq 2 \\ - x - 1 > 5 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضِف $5$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x > 5 + 5$

خطوة 2.2

أضف $5$ و $5$ .

$x > 10$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في $- x - 1 > 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أضِف $1$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$- x > 5 + 1$

خطوة 3.1.2

أضف $5$ و $1$ .

$- x > 6$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $- x > 6$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $- x > 6$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{6}{- 1}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} < \frac{6}{- 1}$

خطوة 3.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x < \frac{6}{- 1}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اقسِم $6$ على $- 1$ .

$x < - 6$

خطوة 4

أوجِد اتحاد الحلول.

$x < - 6$ أو $x > 10$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x < - 6 or x > 10$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 6) \cup (10, \infty)$

خطوة 6