الجبر الأمثلة

$\frac{6 - \sqrt{5}}{6 + \sqrt{5}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{6 - \sqrt{5}}{6 + \sqrt{5}}$ في $\frac{6 - \sqrt{5}}{6 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{6 - \sqrt{5}}{6 + \sqrt{5}} \cdot \frac{6 - \sqrt{5}}{6 - \sqrt{5}}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{6 - \sqrt{5}}{6 + \sqrt{5}}$ في $\frac{6 - \sqrt{5}}{6 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{(6 - \sqrt{5}) (6 - \sqrt{5})}{(6 + \sqrt{5}) (6 - \sqrt{5})}$

خطوة 2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(6 - \sqrt{5}) (6 - \sqrt{5})}{36 - 6 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 6 - {\sqrt{5}}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

$\frac{(6 - \sqrt{5}) (6 - \sqrt{5})}{31}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ارفع $6 - \sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(6 - \sqrt{5})}^{1} (6 - \sqrt{5})}{31}$

خطوة 3.2

ارفع $6 - \sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(6 - \sqrt{5})}^{1} {(6 - \sqrt{5})}^{1}}{31}$

خطوة 3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(6 - \sqrt{5})}^{1 + 1}}{31}$

خطوة 3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{(6 - \sqrt{5})}^{2}}{31}$

خطوة 4

أعِد كتابة ${(6 - \sqrt{5})}^{2}$ بالصيغة $(6 - \sqrt{5}) (6 - \sqrt{5})$ .

$\frac{(6 - \sqrt{5}) (6 - \sqrt{5})}{31}$

خطوة 5

وسّع $(6 - \sqrt{5}) (6 - \sqrt{5})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 (6 - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (6 - \sqrt{5})}{31}$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 \cdot 6 + 6 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (6 - \sqrt{5})}{31}$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 \cdot 6 + 6 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 6 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{31}$

خطوة 6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اضرب $6$ في $6$ .

$\frac{36 + 6 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 6 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{31}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 1$ في $6$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 6 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{31}$

خطوة 6.1.3

اضرب $6$ في $- 1$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{31}$

خطوة 6.1.4

اضرب $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + 1 \sqrt{5} \sqrt{5}}{31}$

خطوة 6.1.4.2

اضرب $\sqrt{5}$ في $1$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{31}$

خطوة 6.1.4.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}{31}$

خطوة 6.1.4.4

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}{31}$

خطوة 6.1.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1 + 1}}{31}$

خطوة 6.1.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{2}}{31}$

خطوة 6.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{31}$

خطوة 6.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{31}$

خطوة 6.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}}}{31}$

خطوة 6.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}}}{31}$

خطوة 6.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + 5^{1}}{31}$

خطوة 6.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{36 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + 5}{31}$

خطوة 6.2

أضف $36$ و $5$ .

$\frac{41 - 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5}}{31}$

خطوة 6.3

اطرح $6 \sqrt{5}$ من $- 6 \sqrt{5}$ .

$\frac{41 - 12 \sqrt{5}}{31}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{41 - 12 \sqrt{5}}{31}$

الصيغة العشرية:

$0.45700594 \dots$