الجبر الأمثلة

$x^{3} - 2 x^{2} > 15 x$

خطوة 1

اطرح $15 x$ من كلا طرفي المتباينة.

$x^{3} - 2 x^{2} - 15 x > 0$

خطوة 2

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$x^{3} - 2 x^{2} - 15 x = 0$

خطوة 3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3} - 2 x^{2} - 15 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 2 x^{2} - 15 x = 0$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 2 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 2 x) - 15 x = 0$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $x$ من $- 15 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot - 15 = 0$

خطوة 3.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{2} + x (- 2 x)$ .

$x (x^{2} - 2 x) + x \cdot - 15 = 0$

خطوة 3.1.5

أخرِج العامل $x$ من $x (x^{2} - 2 x) + x \cdot - 15$ .

$x (x^{2} - 2 x - 15) = 0$

خطوة 3.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

حلّل $x^{2} - 2 x - 15$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 15$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 5, 3$

خطوة 3.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$x ((x - 5) (x + 3)) = 0$

خطوة 3.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x (x - 5) (x + 3) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x - 5 = 0$

$x + 3 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 6.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 7.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x - 5) (x + 3) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 5, - 3$

خطوة 9

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 3$

$- 3 < x < 0$

$0 < x < 5$

$x > 5$

خطوة 10

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 6$

خطوة 10.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 6$ في المتباينة الأصلية.

${(- 6)}^{3} - 2 {(- 6)}^{2} > 15 (- 6)$

خطوة 10.1.3

الطرف الأيسر $- 288$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $- 90$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 10.2

اختبر قيمة في الفترة $- 3 < x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 3 < x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 10.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

${(- 2)}^{3} - 2 {(- 2)}^{2} > 15 (- 2)$

خطوة 10.2.3

الطرف الأيسر $- 16$ أكبر من الطرف الأيمن $- 30$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 10.3

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 10.3.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

${(2)}^{3} - 2 {(2)}^{2} > 15 (2)$

خطوة 10.3.3

الطرف الأيسر $0$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $30$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 10.4

اختبر قيمة في الفترة $x > 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 8$

خطوة 10.4.2

استبدِل $x$ بـ $8$ في المتباينة الأصلية.

${(8)}^{3} - 2 {(8)}^{2} > 15 (8)$

خطوة 10.4.3

الطرف الأيسر $384$ أكبر من الطرف الأيمن $120$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 10.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 3$ خطأ

$- 3 < x < 0$ صحيحة

$0 < x < 5$ خطأ

$x > 5$ صحيحة

$x < - 3$ خطأ

$- 3 < x < 0$ صحيحة

$0 < x < 5$ خطأ

$x > 5$ صحيحة

خطوة 11

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 3 < x < 0$ أو $x > 5$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$- 3 < x < 0 or x > 5$

ترميز الفترة:

$(- 3, 0) \cup (5, \infty)$

خطوة 13